结论：欠款多时办理信用卡的难度会显著增加，但并非完全不可能，具体能否办理取决于个人的信用记录、负债情况、还款能力以及银行的具体政策。
详细分析
信用记录与还款能力
- 信用记录：银行在审批信用卡时，会首先查看申请人的信用记录。如果过往信用记录良好，如按时还款、无逾期等不良记录，这将大大增加申请新信用卡的成功率。相反，如果存在逾期未还的情况，这将在征信报告中留下不良记录，显著降低申请新信用卡的成功率。
- 还款能力：银行还会评估申请人的还款能力，这通常通过收入水平、负债比率等指标来衡量。如果负债比率过高，如月还款额超过月收入的70%，银行会担忧申请人未来按时偿还新卡欠款的能力，从而可能拒绝申请。
负债情况
- 负债水平：不同银行对申请人的负债比率有特定要求，一般不超过一定上限（如70%）。若负债比率未超标，且申请人能提供足够的还款能力证明（如收入证明、资产证明等），银行可能会考虑核发新卡。
- 负债结构：如果负债主要是由高息小额贷款构成，且月还款压力巨大，这也会影响银行对申请人还款能力的评估。相反，如果负债主要是由低息长期贷款构成，且月还款压力相对较小，银行可能会更倾向于批准申请。
银行政策
- 审批标准：不同银行的信用卡审批政策可能存在差异。有些银行对负债水平、信用记录等要求较为宽松，而有些银行则较为严格。因此，在申请前，建议先了解具体银行的审批标准和流程。
- 风险偏好：银行在不同时期的风险偏好也会有所调整。在经济形势不稳定或银行内部风险控制需要时，银行可能会减少或暂停对高负债人群的发卡。
提升申卡成功率的建议
- 优化债务结构：通过分期还款延长账期，或提前偿还高息小额贷款，使征信报告显示的月还款压力下降。这有助于提升银行对申请人还款能力的评估。
- 提供额外财力证明：如存款、房产、车辆等资产凭证，可以作为还款能力的有力保障。这有助于抵消部分负债负面影响，提升申请成功率。
- 选择适配卡种：根据自身情况选择适配的卡种。例如，商业银行的联名卡对年轻群体容忍度较高；地方性银行审核标准相对宽松。避免申请高端白金卡等对负债水平要求较高的卡种。
- 养好信用记录：按时还款，避免逾期，保持良好的信用历史。这有助于提升个人信用评分，增加申请新信用卡的成功率。
风险提示
- 警惕“以卡养卡”陷阱：新卡额度可能仅覆盖部分旧债，叠加手续费将导致债务雪球效应。因此，在申请新信用卡前，应充分考虑自身还款能力，避免陷入债务困境。
- 关注征信查询次数：每月申请超过3家银行会触发风险预警，建议间隔3个月再试。频繁申请信用卡不仅会增加被拒绝的风险，还会对个人信用记录造成负面影响。
总结：欠款多时办理信用卡确实存在难度，但通过积极偿还债务、改善信用记录、优化债务结构以及选择合适的申请时机和卡种，仍有可能成功获得新信用卡。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。