结论：私人合伙协议在合伙人分开8年后厂倒闭的情况下，其是否有效取决于多个因素，包括协议的具体内容、是否已履行清算程序、是否存在欺诈或胁迫等情形。以下是对此问题的详细分析：
一、合伙协议的基本效力
协议内容合法性：首先，需要确认私人合伙协议的内容是否合法。如果协议内容违反了法律法规的强制性规定，如涉及非法活动或损害公共利益等，那么该协议自始无效。
协议签订时的真实意思表示：合伙协议应当是各方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果协议签订时存在这些情形，受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。
二、合伙企业倒闭与清算
清算程序：根据《中华人民共和国合伙企业法》的相关规定，合伙企业解散后，应当进行清算。清算的目的是了结合伙企业的债权债务关系，分配剩余财产。如果合伙企业倒闭后未进行清算，那么合伙协议中的相关条款可能因未履行清算义务而受到影响。
清算后的效力：如果合伙企业已经进行了清算，并且清算程序合法合规，那么合伙协议中关于清算后财产分配、债务承担等条款在清算完成后即失去效力。但是，如果清算过程中存在违法行为或未妥善处理债权债务关系，那么相关责任方可能仍需承担法律责任。
三、合伙人分开后的协议效力
协议持续有效：如果合伙协议中明确规定了合伙人分开后协议的持续有效性，或者协议内容不涉及合伙企业的具体运营和清算，那么即使合伙人分开多年，该协议仍然可能有效。例如，协议中可能包含关于保密义务、竞业禁止等条款，这些条款在合伙人分开后仍然可能具有约束力。
协议变更或终止：另一方面，如果合伙协议中规定了特定条件下协议的变更或终止，或者合伙人之间通过协商达成了变更或终止协议的合意，那么原协议的相关条款将不再适用。
四、特殊情况下的协议效力
欺诈或胁迫：如果合伙协议的签订或履行过程中存在欺诈或胁迫等情形，受损害方有权在法定期限内请求法院或仲裁机构撤销该协议。撤销后，协议自始无效。
显失公平：如果合伙协议的内容显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方也有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
五、建议与行动
审查协议内容：建议首先仔细审查私人合伙协议的具体内容，特别是关于协议效力、清算程序、财产分配和债务承担等条款。
咨询专业律师：如果协议内容复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。作为专注于婚姻家庭、股权转让、建设工程领域的律师，我可以为你提供相关的法律咨询和帮助。
考虑清算和诉讼：如果合伙企业倒闭后未进行清算，或者清算过程中存在违法行为或未妥善处理债权债务关系，那么可能需要考虑通过法律途径进行清算或追偿。
总之，私人合伙协议在合伙人分开8年后厂倒闭的情况下是否有效，取决于多个因素。如果你对此有进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请随时向我咨询。