结论：在涉嫌开设赌场罪被羁押于看守所的情况下，可以请律师申请取保候审。但能否成功取保，需结合具体案情、证据情况及社会危险性等因素综合判断。以下从法律程序、取保条件、实务操作三个角度展开分析：

一、法律程序：律师有权申请取保候审

根据《刑事诉讼法》第三十四条、第九十七条：

1. 犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
2. 辩护律师有权为犯罪嫌疑人申请变更强制措施（包括取保候审），并可向办案机关提出书面意见。

实务要点：

• 律师需在接受委托后，尽快会见犯罪嫌疑人，了解案情（如赌场规模、参与人员、获利情况等），评估是否符合取保条件；
• 律师需向公安机关、检察院或法院提交《取保候审申请书》，并附相关证据材料（如犯罪嫌疑人无前科、认罪态度好、社会危险性低等）。

二、取保候审的法定条件

根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需取保候审的。

开设赌场罪的特殊性：

• 若赌场规模较小、参与人员少、获利较低，且犯罪嫌疑人无前科、认罪认罚，可能符合“不致发生社会危险性”的条件；
• 若赌场规模大、涉及人数多、获利巨大，或犯罪嫌疑人有逃避侦查、串供等风险，则取保难度较大。

三、实务操作：律师如何提高取保成功率

1. 全面梳理案情：

   • 重点分析犯罪嫌疑人在赌场中的角色（如组织者、股东、工作人员等）、参与程度、获利情况；
   • 收集证明犯罪嫌疑人无社会危险性的证据（如固定住所、稳定工作、家庭情况等）。

2. 与办案机关沟通：

   • 律师需主动与侦查人员、检察官沟通，强调犯罪嫌疑人的认罪态度、退赃意愿等；
   • 若案件已移送检察院审查逮捕，律师可在7日内提交《不予批准逮捕法律意见书》。

3. 关注羁押期限：

   • 公安机关刑事拘留最长37日（3日+4日+30日）；
   • 若检察院不批准逮捕，公安机关需立即释放或变更强制措施（如取保候审）。

四、风险提示：取保不等于无罪

1. 取保候审期间需遵守规定（如不得离开居住地、随传随到等），违反规定可能被撤销取保、逮捕；
2. 取保后案件仍会继续推进，最终可能被起诉、判决；
3. 若取保失败，律师需及时调整辩护策略，为后续庭审做准备（如申请非法证据排除、争取从轻处罚等）。

建议：若家属或犯罪嫌疑人本人涉嫌开设赌场罪，应尽快委托专业律师介入，通过会见、阅卷、沟通等方式全面评估案情，制定取保候审或无罪辩护方案。如有进一步问题，可直接向我咨询。