在自行车于快车道撞倒横穿马路的行人的事故中，责任划分需根据具体情况综合判断，但通常涉及以下核心要点：

1. 行人横穿马路的责任
   根据《道路交通安全法》第六十二条，行人通过路口或横过道路时，应当走人行横道或过街设施；通过有交通信号灯的人行横道时，应按信号灯指示通行；通过没有交通信号灯、人行横道的路口或在没有过街设施的路段横过道路时，应在确认安全后通过。

   • 若行人未遵守上述规定（如未走人行横道、未观察路况直接横穿），可能被认定存在过错，需承担部分或主要责任。
     
   • 若行人已尽到合理观察义务（如确认无车辆后快速通过），但因自行车速度过快或避让不及导致事故，行人责任可能减轻。

2. 自行车在快车道行驶的责任
   根据《道路交通安全法》第三十六条，道路划分为机动车道、非机动车道和人行道的，机动车、非机动车、行人应分道通行；没有非机动车道的，自行车应靠车行道的右侧行驶。

   • 若自行车违规进入快车道（如本应行驶在非机动车道或右侧慢车道），可能被认定存在过错，需承担部分或主要责任。
     
   • 若自行车在快车道合法行驶（如无专用非机动车道且靠右行驶），但未保持安全车速或未及时避让行人，仍可能因未尽到安全注意义务而承担责任。

3. 双方过错比例的认定
   责任划分需结合具体情节，如：

   • 行人横穿马路时是否突然加速或折返；
     
   • 自行车行驶速度是否超标（如电动自行车限速25km/h）；
     
   • 事故发生时双方是否已采取避让措施（如刹车、鸣笛）。
     实践中，若行人过错明显（如闯红灯横穿），可能承担主要责任（60%-90%）；若自行车违规在先且未避让，可能承担同等或主要责任。具体比例需由交警部门通过调查取证后认定。

4. 特殊情形下的责任豁免

   • 行人完全无过错（如按信号灯通行、确认安全后通过），自行车需承担全部责任。
     
   • 自行车完全无过错（如合法行驶、已减速避让），行人可能承担全部责任，但此类情形极少见。
     
   • 第三方因素介入（如其他车辆干扰导致避让不及），需根据因果关系重新划分责任。

法律建议：

1. 立即报警并保护现场，由交警部门出具《事故责任认定书》；
   
2. 收集证据（如行车记录仪、目击证人、现场照片）；
   
3. 若对责任认定有异议，可在3日内申请复核；
   
4. 根据责任比例协商赔偿，或通过诉讼解决争议。
   

提示：交通事故责任认定需结合具体证据，以上分析仅为一般性原则。若涉及具体案件，建议提供更多细节（如事故地点、车辆类型、行人动态等），以便进一步分析。