核心结论：
- 私刻公章属于违法行为，若因此受到刑事处罚，则无法开具无犯罪证明。
- 若私刻公章行为未被发现或未构成犯罪，理论上可以开具无犯罪证明，但一旦被发现，将面临法律责任，且可能影响未来无犯罪证明的开具。
法律分析：
首先，我们需要明确私刻公章的法律性质。私刻公章，即未经授权擅自刻制并使用公章，这一行为违反了国家对公章管理的相关规定，可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
若私刻公章行为构成犯罪并受到刑事处罚：
- 在这种情况下，由于个人已经有了犯罪记录，根据相关规定，将无法开具无犯罪证明。无犯罪证明是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件，一旦有犯罪记录，就无法获得此证明。
若私刻公章行为未被发现或未构成犯罪：
- 从理论上讲，如果私刻公章的行为没有被发现，或者虽然被发现但情节轻微，未构成犯罪，那么个人在申请无犯罪证明时，可能不会受到直接影响。然而，这种行为本身是违法的，一旦被发现，将面临法律责任，包括可能的刑事处罚和行政处罚。
- 此外，即使当前未被发现或未构成犯罪，未来如果因其他原因被调查或审查，私刻公章的行为可能成为不利因素，影响个人的信誉和声誉，甚至可能因此受到更严格的审查或处罚。
律师观点：
作为专业律师，我强烈建议不要私刻公章。私刻公章不仅违反了法律法规，而且可能给个人带来严重的法律后果。一旦被发现，不仅可能面临刑事处罚，还会影响个人的信用记录和未来的职业发展。此外，即使当前未被发现或未构成犯罪，这种行为也像一颗“定时炸弹”，随时可能引发法律问题。
法律建议：
- 遵守法律法规：严格遵守国家对公章管理的相关规定，不要私刻公章或使用非法刻制的公章。
- 及时咨询：如果对公章的使用或管理有疑问，或者已经私刻了公章并担心法律后果，应及时向我咨询，了解具体的法律风险和应对策略。
- 主动纠正：如果已经私刻了公章，应尽快停止使用，并考虑主动向相关部门说明情况，争取从轻处理或避免法律责任。
总之，私刻公章是违法行为，一旦因此受到刑事处罚，将无法开具无犯罪证明。即使当前未被发现或未构成犯罪，这种行为也可能给个人带来严重的法律后果。因此，我强烈建议遵守法律法规，不要私刻公章。如果有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。