结论概述：68岁丈夫出轨本身并不直接构成违法，但若出轨行为涉及与他人同居、重婚或转移夫妻共同财产等情形，则可能触犯法律。结合新闻背景，扬州杜女士的丈夫不仅出轨，还长期与第三者保持不正当关系，育有子女，并巨额转账给第三者，这些行为可能涉及违法及侵犯配偶财产权益。

一、出轨行为本身的法律定性

1. 出轨不直接违法：在一般情况下，出轨行为并不直接构成违法。出轨更多涉及的是道德层面的问题，而非法律层面。然而，如果出轨行为导致了离婚，且出轨方存在过错，那么在离婚财产分割时，过错方可能会面临少分或不分财产的法律后果。

2. 可能涉及的违法行为：

   • 同居或重婚：如果出轨行为涉及与他人同居或重婚，则可能触犯《刑法》中的相关规定。重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 转移夫妻共同财产：在婚姻关系存续期间，如果一方擅自将夫妻共同财产转移给第三者，这可能构成对配偶财产权益的侵犯，受害方有权要求返还。

二、结合新闻背景的法律分析

1. 出轨并育有子女：新闻中，扬州杜女士的丈夫不仅出轨，还与第三者育有一对龙凤胎子女。这一行为虽然不直接构成重婚罪（除非他们以夫妻名义共同生活），但显然违反了婚姻忠诚义务，对杜女士造成了精神伤害。

2. 巨额转账给第三者：杜女士的丈夫在短短5年间向第三者累计转账近4800万元，这一行为可能构成对夫妻共同财产的擅自处分。根据《民法典》的相关规定，夫妻对共同财产享有平等的处理权。一方在婚姻存续期间，基于不正当男女关系，擅自将大额夫妻共同财产赠与婚外第三者，既违背婚姻忠诚义务，也违反民法典相关规定及社会公序良俗，此类赠与行为依法通常应认定为无效，第三者理应全额返还所获财物。

3. 法律后果：

   • 离婚财产分割：如果杜女士选择离婚，她有权要求在财产分割时获得更多份额，以补偿丈夫的过错行为。
   • 追回财产：杜女士已经通过法律途径追回丈夫赠与第三者的巨额财产，这是符合法律规定的。法院在审理此类案件时，通常会考虑赠与行为的无效性以及第三者的恶意取得等因素。

三、对公众的启示

1. 增强法律意识：婚姻中的双方应增强法律意识，了解自己的权利和义务。在面对出轨等背叛行为时，应勇敢拿起法律武器维护自己的合法权益。

2. 谨慎处理财产：在婚姻关系存续期间，双方应谨慎处理共同财产，避免擅自处分或转移财产给第三者。这不仅可能触犯法律，还可能对婚姻关系造成不可挽回的损害。

3. 寻求法律帮助：如果遭遇婚姻中的背叛或财产纠纷等问题，应及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助受害方维护自己的合法权益。

总结：出轨行为本身并不直接构成违法，但若涉及同居、重婚或转移夫妻共同财产等情形，则可能触犯法律。在面对此类问题时，应增强法律意识，谨慎处理财产，并及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。