连带责任追偿权的诉讼时效期间为三年，自连带责任人承担责任之日起计算。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于连带责任人追偿权的诉讼时效。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

二、诉讼时效的起算点

连带责任人追偿权的诉讼时效起算点为连带责任人承担责任之日。这意味着，一旦连带责任人实际承担了超出其应承担份额的责任，其追偿权的诉讼时效就开始计算。例如，在多个连带债务人中，如果其中一个债务人已经承担了全部或部分债务，那么该债务人就有权在三年内向其他连带债务人追偿其多承担的部分。

三、诉讼时效的中断与中止

1. 诉讼时效中断：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，如果连带责任人在诉讼时效期间内向其他连带责任人提出履行请求、其他连带责任人同意履行义务、连带责任人提起诉讼或申请仲裁等，将导致诉讼时效中断。从中断事由结束时起，诉讼时效期间重新计算。

2. 诉讼时效中止：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条的规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力、无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有法定代理人、继承开始后未确定继承人或遗产管理人等特定障碍导致连带责任人不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。

四、实际操作建议

1. 及时行使追偿权：连带责任人在承担责任后，应尽快向其他连带责任人行使追偿权，以避免超过诉讼时效期间而丧失权利。

2. 保留相关证据：在行使追偿权的过程中，连带责任人应保留好相关证据，如承担责任的证明、向其他连带责任人提出履行请求的证据等，以备不时之需。

3. 关注时效变化：在追偿过程中，连带责任人应密切关注诉讼时效的状态以及是否存在导致时效中断或中止的情形，以便及时采取措施维护自己的权益。

举例说明：假设A、B、C三人是连带债务人，共同欠D 100万元。后A承担了全部债务，即100万元。此时，A有权在三年内向B和C追偿其多承担的部分（假设B和C各应承担30万元，则A可向B和C各追偿30万元中的其已承担的部分，具体追偿金额需根据实际情况确定）。如果A在三年内未向B和C提出追偿请求，且不存在诉讼时效中断或中止的情形，那么A将丧失对B和C的追偿权。

综上所述，连带责任追偿权的诉讼时效期间为三年，自连带责任人承担责任之日起计算。在实际操作中，连带责任人应及时行使追偿权、保留相关证据并关注时效变化，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。