结论：工人在原厂工作20年后离职，再回原厂工作，若未重新签订劳动合同，工龄是否可以连接上，这主要取决于具体情况和法律规定，一般情况下，若能证明前后工作的连续性，工龄可以连接上；但若存在明显的中断或无法证明连续性，则可能无法连接。

分析说明：

1. 工龄连续性的认定：

   • 工龄的连续性通常指的是劳动者在同一用人单位或相关联的用人单位之间，工作时间上的不间断。若工人离职后，再次回到原厂工作，且能证明前后工作的连续性（如工作记录、工资单、社保缴纳记录等），则工龄一般可以连接上。
   • 然而，如果离职期间存在较长时间的中断，或者无法提供证明前后工作连续性的相关证据，那么工龄可能无法连接上。

2. 劳动合同的影响：

   • 劳动合同是证明劳动关系存在的重要证据。虽然未重新签订劳动合同并不意味着劳动关系不存在，但在处理工龄问题时，劳动合同的签订情况会成为一个重要的参考因素。
   • 如果工人再次回到原厂工作后，未签订新的劳动合同，但存在事实上的劳动关系（如实际提供劳动、接受用人单位管理、领取工资等），那么工龄仍有可能被认定连续。但这种情况下，工人可能需要提供更多的证据来证明工龄的连续性。

3. 法律规定与司法实践：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但法律并未明确规定未签订劳动合同就必然导致工龄中断。
   • 在司法实践中，法院或仲裁机构在处理工龄问题时，会综合考虑多种因素，包括工作记录、工资单、社保缴纳记录、劳动合同签订情况等，以判断工龄是否连续。

特殊场景：

• 如果工人离职后，原厂被其他公司收购或合并，且工人再次被新公司录用，那么工龄的认定可能会受到公司合并或收购协议的影响。在这种情况下，工人需要了解相关协议的内容，以确定工龄是否可以连接上。

建议与行动：

1. 收集证据：工人应尽可能收集能够证明前后工作连续性的相关证据，如工作记录、工资单、社保缴纳记录等。
2. 咨询专业意见：如果工人对工龄的认定存在疑问或争议，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律建议和指导。
3. 协商或仲裁：如果与用人单位在工龄问题上存在争议，工人可以尝试与用人单位协商解决；如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 工人在处理工龄问题时，应充分了解相关法律法规和司法实践，以便更好地维护自己的权益。
• 同时，工人也应注意保留好相关证据，以备不时之需。在未来的工作中，建议工人与用人单位签订书面劳动合同，并妥善保管好合同文本和相关证据。