在孩子被判给对方的情况下，一般不能直接起诉要求赔偿费用，但可以根据具体情况，就抚养费、教育费、医疗费等与孩子成长相关的费用进行主张或调整。以下是对这一问题的详细分析：
一、抚养费的主张与调整
抚养费的基本概念：
- 抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。在离婚或抚养权判决后，未直接抚养孩子的一方通常需要支付抚养费。
抚养费的支付标准：
- 抚养费的支付标准通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。这包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。
抚养费的调整：
- 如果原定的抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，或者有其他正当理由应当增加抚养费的情况，未直接抚养孩子的一方可以起诉要求增加抚养费。
- 同样，如果支付抚养费的一方经济状况发生显著变化，如失业、患病等，导致无法继续支付原定数额的抚养费，也可以起诉要求减少抚养费。
二、其他相关费用的主张
教育费与医疗费：
- 除了基本的抚养费外，如果孩子因特殊原因（如重大疾病、特殊教育需求等）产生额外的教育费或医疗费，未直接抚养孩子的一方也可以根据实际情况主张分担这些费用。
特殊情况下的费用主张：
- 在某些特殊情况下，如对方未履行抚养义务导致孩子生活困难，或者对方存在虐待、遗弃等违法行为，未直接抚养孩子的一方可能还可以主张其他形式的赔偿或救助。但这种情况通常需要具体的证据支持，并且可能涉及更复杂的法律程序。
三、法律程序与注意事项
法律程序：
- 如果需要主张或调整抚养费或其他相关费用，通常需要通过法律程序进行。这可能包括向法院提起诉讼、申请强制执行等。
注意事项：
- 在主张或调整费用时，应提供充分的证据证明费用的合理性和必要性。
- 应遵循法律程序的规定，确保主张的合法性和有效性。
- 如果对法律程序不熟悉或存在疑问，建议寻求专业律师的帮助以确保权益得到妥善维护。
总结与建议：在孩子被判给对方的情况下，如果认为原定的抚养费数额不足或存在其他需要主张的费用，可以通过法律程序进行主张或调整。但在此过程中，应确保提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法律程序的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。