关于您提出的“总包单位分包后，分包单位能否继续分包”的问题，这是一个涉及建筑工程分包法律规定的核心问题。以下是我为您提供的详细解答：

结论前置：分包单位在承接总包单位分包的工程后，不得再将其承包的工程进行分包。这是《中华人民共和国建筑法》的明确规定，旨在确保工程质量、明确责任主体，并维护建筑市场的正常秩序。

详细解释：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》第二十九条，建筑工程总承包单位在符合一定条件下，可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位。但分包单位在承接工程后，不得再将其承包的工程进行分包。

2. 禁止再分包的原因：

   • 保证工程质量：建设工程关乎公共安全和公众利益，通过限制分包层次，可以确保实际施工的单位具备相应的资质和能力，从而保障工程的质量和安全。
   • 明确责任主体：明确的分包关系有助于在建设工程中确立各方的责任和义务，避免责任主体模糊不清，便于在出现问题时迅速确定责任方并进行处理。
   • 维护市场秩序：对分包行为的严格规范，有助于维护建筑市场的公平竞争和良好秩序，防止因层层分包导致的市场混乱和质量问题。

3. 法律责任：

   • 如果分包单位违反规定擅自再次进行分包，将面临一系列严厉的法律处罚，包括但不限于责令改正、没收违法所得、罚款、停业整顿，甚至降低资质等级或吊销资质证书。

4. 实际操作建议：

   • 作为分包单位，在承接工程后，应严格遵守合同约定和法律法规的要求，认真履行自己的职责和义务，确保工程质量和安全。
   • 如果确实需要进一步分包部分非核心工程（在极特殊且符合法律规定的情况下），必须经过严格的审批程序，并获得建设单位的明确认可。但这种情况极为罕见，且通常受到严格限制。

总结：

分包单位在承接总包单位分包的工程后，不得再将其承包的工程进行分包。这是法律明确规定的，旨在保障工程质量、明确责任主体和维护市场秩序。分包单位应严格遵守这一规定，确保工程建设的合法性和合规性。如果您在建筑工程分包过程中遇到任何疑问或问题，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的指导和帮助。