履行义务的金额应当按照判决书上的金额来履行，而非强制执行通知书上的金额，但需注意特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 判决书的核心地位：

   • 判决书是法院对案件进行审理后，根据事实和法律作出的具有法律效力的文书。它明确了当事人之间的权利义务关系，包括应履行的金额、履行期限等。
   • 在判决生效后，当事人应当按照判决书上的内容履行义务。如果一方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。

2. 强制执行通知书的作用：

   • 强制执行通知书是法院在决定对被执行人采取强制执行措施时发出的通知。它通常包含被执行人应履行的金额、履行期限以及不履行的法律后果等信息。
   • 然而，强制执行通知书上的金额应当与判决书上的金额一致。如果存在差异，可能是由于计算错误、利息或罚息的增加等原因造成的，但最终应以判决书或法院后续裁定为准。

3. 特殊情况的处理：

   • 利息或罚息的增加：在判决书生效后，如果因被执行人未按时履行义务而产生利息或罚息，这些费用可能会增加到应履行的金额中。此时，强制执行通知书上可能会反映这一增加后的金额。但即便如此，其计算依据仍应源于判决书或相关法律规定。
   • 法院裁定变更：在执行过程中，如果法院根据案件情况或当事人申请作出裁定，变更了应履行的金额，那么应以法院的裁定为准。这种情况下，强制执行通知书上的金额可能会与判决书上的原始金额不同。

4. 法律建议：

   • 如果你对判决书或强制执行通知书上的金额有疑问，建议首先核对判决书和强制执行通知书的内容，确认是否存在差异以及差异的原因。
   • 如果确认存在错误或不合理之处，可以向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，务必保留好相关证据和文书，以便在需要时提供证明。

总结来说，履行义务的金额原则上应按照判决书上的金额来履行。如果强制执行通知书上的金额与判决书存在差异，应首先确认差异的原因，并根据实际情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。