被人打伤后，一般不能直接越级进行伤情鉴定，但存在特殊情况可以申请重新鉴定。以下是对此问题的详细分析：
一、常规伤情鉴定流程
在被人打伤后，通常应当按照法定的程序和级别进行伤情鉴定。这一般涉及以下几个步骤：
- 报案与受理：首先，受害人或其家属应当向公安机关报案，公安机关在受理案件后，会根据情况决定是否需要进行伤情鉴定。
- 初步鉴定：公安机关会指定或委托具有资质的鉴定机构进行初步伤情鉴定。这一步骤是确定伤情等级和后续处理的重要依据。
- 鉴定结果应用：鉴定机构出具的伤情鉴定报告将作为公安机关处理案件、检察机关提起公诉以及法院审判的重要证据。
二、关于越级鉴定
在常规的伤情鉴定流程中，并不存在“越级鉴定”的概念。伤情鉴定是按照法定的程序和级别进行的，每一级鉴定都有其特定的目的和意义。因此，受害人或其家属不能直接要求越级进行伤情鉴定。
三、特殊情况下的重新鉴定
虽然不能直接越级鉴定，但在某些特殊情况下，受害人或其家属可以申请重新鉴定：
- 对初次鉴定结果有异议：如果受害人或其家属对初次鉴定结果有异议，认为鉴定结果不准确或不公正，可以在规定的时间内向公安机关提出重新鉴定的申请。
- 鉴定机构或鉴定人存在问题：如果发现鉴定机构或鉴定人存在违法违规行为，如收受贿赂、徇私舞弊等，也可以申请重新鉴定。
- 其他法定情形：根据相关法律法规的规定，还存在其他可以申请重新鉴定的情形，如鉴定程序违法、鉴定依据不足等。
在申请重新鉴定时，需要注意以下几点：
- 及时提出申请：应当在规定的时间内提出重新鉴定的申请，逾期可能无法获得支持。
- 提供充分证据：在申请重新鉴定时，应当提供充分的证据证明初次鉴定结果存在问题或需要重新鉴定。
- 遵循法定程序：重新鉴定的申请和进行应当遵循法定的程序和要求，确保鉴定的公正性和准确性。
四、法律建议
- 保留证据：在被人打伤后，应当及时保留相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 及时报案：应当及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查和处理工作。
- 咨询专业律师：在处理伤情鉴定和后续法律事务时，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保自身权益得到充分保障。
如果您在伤情鉴定或后续法律事务中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。