子女放弃继承遗产的声明，在符合法定形式要件并由放弃人真实意思表示作出时即生效。以下是对这一问题的详细分析：
一、放弃继承遗产声明的生效条件
形式要件：
- 放弃继承遗产的声明通常应当以书面形式作出。这是为了确保声明的明确性和可证明性，避免口头声明可能带来的争议和不确定性。书面声明可以是一份正式的放弃继承权声明书，也可以是包含放弃继承意思表示的其他书面文件，如遗嘱、协议等。
意思表示真实：
- 放弃继承遗产的声明必须是放弃人的真实意思表示。这意味着放弃人必须是在自愿、无欺诈、无胁迫的情况下作出的声明。如果放弃人是在受到欺诈、胁迫或重大误解的情况下作出的声明，那么该声明可能是无效的。
符合法定程序（如涉及公证等）：
- 在某些情况下，放弃继承遗产的声明可能需要经过公证等法定程序才能生效。公证可以确保声明的真实性和合法性，增强声明的证明力。虽然并非所有放弃继承的声明都需要公证，但在涉及复杂遗产或多个继承人的情况下，公证可能是一个明智的选择。
二、放弃继承遗产声明的生效时间
- 放弃继承遗产的声明在符合上述生效条件后，即产生法律效力。这意味着一旦声明生效，放弃人就不再享有对遗产的继承权，遗产将按照法定继承或遗嘱继承的规定进行分配。
三、特殊情况下的考虑
未成年人或限制民事行为能力人：
- 如果放弃人是未成年人或限制民事行为能力人，那么他们的放弃继承声明可能需要经过法定代理人的同意或追认才能生效。这是因为未成年人或限制民事行为能力人可能无法充分理解放弃继承的法律后果，需要法定代理人的保护和指导。
涉及多份遗嘱或继承协议：
- 如果存在多份遗嘱或继承协议，且其中涉及放弃继承的声明，那么需要仔细审查各份遗嘱或协议的内容，确定放弃继承声明的具体效力和生效时间。在这种情况下，可能需要借助专业的法律意见来确保声明的合法性和有效性。
四、法律建议
- 谨慎作出放弃继承的声明：放弃继承遗产是一个重要的法律决定，可能涉及重大的财产权益。因此，在作出放弃继承的声明前，建议放弃人充分了解相关法律后果，并咨询专业律师的意见。
- 确保声明的形式和内容合法：为了确保放弃继承声明的合法性和有效性，建议放弃人以书面形式作出声明，并确保声明的内容明确、具体、无歧义。如果可能的话，可以考虑对声明进行公证以增强其证明力。
如果您在放弃继承遗产方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。