关于摩托车碍事被推倒摔坏的责任问题，需分情况讨论，具体如下：
若推倒行为由摩托车所有者或管理者实施：
- 在这种情况下，如果摩托车本身并未违反交通规则或停放规定，即其停放位置是合法的，那么所有者或管理者推倒自己的摩托车（虽然这一行为本身不常见且可能无实际意义）导致车辆摔坏，责任自然由其自行承担。但更常见的是，若摩托车因碍事被他人要求移动，而所有者或管理者选择推倒而非合理移动，且此行为导致车辆损坏，若能证明推倒行为是不必要的或存在过错，那么责任仍可能由所有者或管理者承担，不过这通常涉及更复杂的情境判断，比如是否存在故意破坏或重大过失。但简而言之，若摩托车合法停放，所有者或管理者自行推倒导致的损坏，责任自负；若涉及他人要求移动而采取不当方式，则需根据具体情况判断责任。
若推倒行为由第三方实施：
- 第三方无合法理由：如果第三方没有合法的理由（如摩托车并未违反停放规定，或第三方并非执法人员等）就推倒摩托车，导致其摔坏，那么第三方应承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算，侵权人应据此进行赔偿。
- 第三方有合法理由但操作不当：如果第三方（如交通管理人员、物业管理人员等）因摩托车违反停放规定等原因需要移动它，但在移动过程中因操作不当（如推倒而非合理拖移）导致摩托车摔坏，那么第三方可能因执行职务时的过错承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下通常会有一定的免责或减轻责任的条件，比如是否已尽到合理的注意义务等。
特殊情况考虑：
- 如果摩托车停放位置确实违反了交通规则或停放规定，且这一违规行为是导致它被推倒的直接原因，那么摩托车所有者或管理者可能需承担一定的责任。但这并不意味着他们可以免除第三方因推倒行为导致的直接损害赔偿责任，而是可能在责任划分上有所影响。
- 另外，如果推倒行为发生在特定的法律关系中（如租赁、保管等），那么责任划分还需考虑这些法律关系的具体内容。
建议：
- 在发生此类事件时，首先应保护现场，拍照或录像留存证据。
- 尽快报警，由警方进行调查并出具事故认定书或相关证明。
- 根据事故认定书或相关证明，与责任方进行协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求责任方进行赔偿。
总结：摩托车碍事被推倒摔坏的责任问题需根据具体情况进行判断，包括推倒行为的实施者、摩托车的停放状态、是否存在合法理由以及操作是否得当等因素。在处理此类事件时，建议保留好相关证据，并及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。