结论：业主联名要求拘留堵小区门的行为是否合法，需分情况讨论。一般情况下，业主联名本身并不具有直接拘留他人的法律效力，拘留需由公安机关依法决定并执行。

分析：

1. 拘留的法律依据与程序：

   • 拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的强制措施，其法律依据主要为《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 根据该法，拘留的决定需由县级以上人民政府公安机关作出，并遵循严格的法定程序，包括调查取证、告知权利、听取陈述和申辩等。

2. 业主联名的性质与效力：

   • 业主联名是一种表达诉求的方式，通常用于向相关部门或单位反映问题、提出建议或要求。
   • 业主联名本身并不具有法律强制力，不能直接导致他人被拘留。即使业主联名要求拘留某人，该要求也需通过合法途径（如向公安机关报案）来寻求实现。

3. 堵小区门行为的法律性质：

   • 堵小区门可能构成违反治安管理的行为，如扰乱公共场所秩序、阻碍执行职务等，具体取决于行为的性质、情节和后果。
   • 若堵小区门行为确实违反了治安管理规定，且情节严重，公安机关有权依法对行为人进行拘留。但这一决定需由公安机关独立作出，而非基于业主的联名要求。

4. 业主联名要求拘留的合法性与合理性：

   • 从合法性角度看，业主联名要求拘留他人缺乏法律依据，因为拘留的决定权在公安机关，而非业主或业主委员会。
   • 从合理性角度看，即使业主认为堵小区门行为严重影响了小区秩序和居民生活，也应通过合法途径（如向公安机关报案、寻求法律援助等）来解决问题，而非采取联名要求拘留等可能引发更多争议和冲突的方式。

建议：

• 若业主认为堵小区门行为违反了治安管理规定，应及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关依法处理。
• 业主在表达诉求时，应遵守法律法规和小区管理规定，通过合法、合理、有序的方式解决问题，避免采取过激行为或非法手段。
• 若业主对公安机关的处理结果有异议，可通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理类似物业纠纷时，应注重平衡各方利益，既要维护小区秩序和居民生活安宁，也要保障行为人的合法权益不受侵犯。
• 加强法律法规宣传和教育，提高业主的法律意识和维权能力，有助于减少类似纠纷的发生和升级。