虚开发票行为是一种严重的违法活动，它扰乱了正常的税收征管秩序，并可能带来严重的法律后果。根据相关法律法规及实践情况，虚开发票行为主要包括以下四种类型，我将为您详细解释每一种类型：

一、为他人虚开发票

这是指开票方在没有与受票方进行真实交易或服务的情况下，应受票方的要求，开具与实际经营业务情况不符的发票。这种行为往往出于帮助受票方逃避税务监管、骗取国家财税优惠政策等不正当目的。例如，某公司并未向另一公司销售货物，但为了满足对方的需求，违规开具了与虚假交易对应的发票。

二、为自己虚开发票

这是指开票主体为了自身的某种非法目的，如虚增成本以减少应纳税额、偷逃税款，或虚构销售收入以制造经营状况良好的假象等，在没有真实交易或服务的情况下给自己开具发票。这种行为通过虚构交易来逃避税收监管，达到非法减税或增绩的目的，严重损害了国家的税收利益。

三、让他人为自己虚开发票

此行为涉及受票方主动寻求开票方为其开具与实际经营业务情况不符的发票。受票方通常出于多抵税、冲减利润少缴税等非法目的，通过各种手段让其他企业或个人为其开具没有实际交易的发票。例如，某公司为了降低税负，找到另一家公司并要求其开具虚假的发票用于财务核算和税务处理。

四、介绍他人虚开发票

这类行为是指在虚开发票的双方之间牵线搭桥，促成虚开发票行为的发生，并从中谋取利益。介绍者通常了解双方的非法需求，利用信息不对称或关系网络进行撮合，使虚开发票行为得以实施。例如，某人知道一方需要虚开发票，同时又认识能开具虚假发票的另一方，于是从中介绍并促成交易，从中获取非法利益。

虚开发票行为不仅违反了《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，还触犯了《中华人民共和国刑法》中关于虚开发票罪的规定。根据情节轻重不同，虚开发票行为将分别处以不同的刑罚和罚金。因此，我强烈建议您和任何单位都应严格遵守税收法律法规，不得进行虚开发票等违法行为，以免触犯法律并承担严重的法律责任。