结论：欠债担保人是否有义务还款，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及担保合同中的具体约定。

一、担保类型及责任承担

1. 一般保证

   • 定义与责任：在一般保证中，担保人与债权人约定，当债务人不能履行债务时，由担保人承担保证责任。此时，担保人享有先诉抗辩权，即债权人需先通过法律途径向债务人主张权利，并在强制执行债务人财产仍不能清偿债务后，才能要求一般保证人承担保证责任。
   • 例外情形：在特定情形下，如债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已受理债务人破产案件等，担保人不得行使先诉抗辩权，需提前承担保证责任。

2. 连带责任保证

   • 定义与责任：在连带责任保证中，担保人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务人不履行到期债务或发生约定情形时，债权人既可以请求债务人履行债务，也可以直接请求担保人在其保证范围内承担保证责任。
   • 责任承担方式：债权人可直接要求担保人偿还债务，无需先对债务人的财产进行强制执行。

二、担保合同的具体约定

• 担保范围：担保合同通常会明确担保的范围，包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等。担保人需在约定的范围内承担保证责任。
• 免责条款：担保合同中也可能包含免责条款，如因债权人过错导致债务人无法还款时，担保人可能免除还款责任。但此类条款需符合法律法规的规定，否则可能无效。

三、担保人的追偿权

• 追偿权行使：当担保人承担了保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这意味着，担保人并非最终承担债务的人，而是有权在履行保证责任后向债务人追偿。
• 追偿方式：担保人可通过协商、诉讼等方式行使追偿权。在诉讼过程中，担保人需准备相关证据，如还款凭证、担保合同等，以证明其已履行保证责任。

四、实际应用中的注意事项

1. 明确担保类型：在签订担保合同时，双方应明确约定担保类型（一般保证或连带责任保证），以避免后续的法律纠纷。
2. 仔细审查合同条款：担保人应仔细审查担保合同的条款，特别是关于担保范围、免责条款等关键内容，以确保自己的权益得到妥善保护。
3. 评估风险：在提供担保前，担保人应充分评估债务人的还款能力和信用状况，以降低自身承担保证责任的风险。

五、举例说明

• 一般保证示例：甲向乙借款10万元，丙为一般保证人。若甲未还款，乙需先向甲追讨。在强制执行甲财产仍不能清偿债务后，乙才能要求丙承担保证责任。
• 连带责任保证示例：甲向乙借款10万元，丁为连带责任保证人。若甲未还款，乙可直接要求丁偿还债务，无需先对甲的财产进行强制执行。

总结与建议：欠债担保人是否有义务还款，需根据具体的担保类型及合同条款来判断。在实际应用中，担保人应仔细审查担保合同的内容，明确自己的权利和义务，并评估风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。