结论前置：国家规定的需要支付三倍工资的法定节假日天数通常为11天，但具体可能因每年的调休安排而略有差异。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定节假日三倍工资的具体天数

根据《全国年节及纪念日放假办法》的规定，以下节日为全体公民放假的节日，且在这些节日期间安排劳动者工作的，需支付三倍工资：

1. 元旦：1月1日，共1天。
2. 春节：农历正月初一、初二、初三，共3天。
3. 清明节：农历清明当日，共1天。
4. 劳动节：5月1日，共1天。
5. 端午节：农历端午当日，共1天。
6. 中秋节：农历中秋当日，共1天。
7. 国庆节：10月1日、2日、3日，共3天。

合计：上述节日共计11天，为法定节假日三倍工资支付日。

二、三倍工资的计算与支付

1. 计算基础：三倍工资是基于劳动者的基本工资（即劳动合同约定的正常工作时间的工资）进行计算的。
2. 支付方式：在法定节假日加班时，劳动者实际上会获得四倍于正常工资的报酬。这是因为除了按照百分之三百支付加班费外，原本的工资仍需正常支付。具体计算公式为：法定节假日加班工资 = 基本工资 ÷ 21.75天（或月计薪天数）× 300% × 加班天数。其中，21.75天是月平均计薪天数，用于将月工资转换为日工资。

三、特殊情况说明

1. 调休安排：虽然法定节假日通常为固定的天数，但每年国务院会根据实际情况对放假安排进行调休。例如，春节或国庆节可能会通过调休形成更长的假期，但只有上述列出的法定节假日天数才需支付三倍工资。
2. 休息日与法定节假日的区别：休息日（如周六、周日）加班且不能安排补休的，应支付双倍工资，而非三倍工资。这一点需要与法定节假日的三倍工资支付区分清楚。

四、法律建议

1. 了解放假通知：用人单位和劳动者应密切关注国务院发布的当年放假通知，以确保正确理解和应用相关法律法规。
2. 保留加班证据：劳动者在法定节假日加班时，应保留好加班证据（如加班通知、考勤记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
3. 及时维权：如果用人单位未按照法律规定支付三倍工资，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：国家规定的需要支付三倍工资的法定节假日天数通常为11天，但具体可能因每年的调休安排而略有差异。用人单位和劳动者应了解并遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。