结论：欠债人去世后，其债务不一定会直接连累家人，具体是否连累家人需根据遗产继承情况、债务性质及是否存在担保等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、遗产继承与债务承担

1. 未继承遗产的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果家人明确表示放弃继承债务人的遗产，则无需对债务人的债务承担偿还责任。此时，家人的财产不会受到牵连。

2. 继承遗产的情况：

   • 若家人继承了债务人的遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内偿还债务。例如，若债务人遗留了50万元的遗产，而生前债务为30万元，则家人在继承这50万元遗产后，需用遗产来清偿这30万元的债务。对于超出遗产价值的部分，家人没有义务用自己的财产偿还，但自愿偿还的除外。

二、特殊情形下的债务承担

1. 夫妻共同债务：

   • 如果该债务属于夫妻共同债务（如夫妻双方共同签字借款用于家庭共同生活经营，或一方事后追认等），则即使债务人去世，其配偶仍负有连带清偿责任，需偿还全部债务。例如，夫妻共同签字借款购买住房，一方去世后，另一方不能拒绝偿还剩余房贷。

2. 债务担保：

   • 如果家人为债务人的债务提供了担保，当债务人去世且其遗产不足以清偿债务时，担保人（家人）可能需要根据担保合同的约定承担担保责任，代为偿还债务。例如，甲向乙借款，丙作为担保人，甲去世后未还清借款，乙有权要求丙偿还剩余债务。

三、债权人的催收行为

• 债权人不能直接向债务人的家人催收债务，因为家人的财产不属于债务人的遗产范围。但在实际操作中，由于债权人可能不了解债务人的遗产状况或继承人的意愿，他们可能会尝试向家人催收。此时，家人有权拒绝不合理的催收，并可通过法律途径维护自身权益。

四、建议与行动

• 审查债务性质：家人应首先审查债务是否属于夫妻共同债务或是否涉及担保等法律关系，以便做出合理的决策。
• 了解遗产状况：如果家人考虑继承遗产，应详细了解债务人的遗产状况，包括遗产的价值、债务的金额等，以便在继承遗产的同时，合理规划债务的偿还。
• 寻求法律帮助：在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律意见。

综上所述，欠债人去世后，其债务的处理需综合考虑多个法律因素。家人是否承担责任，主要取决于是否继承了遗产、债务是否为夫妻共同债务或家人是否为债务担保人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。