结论：当欠信用卡钱的人在监狱时，其信用卡欠款并不会因此消除，仍需承担还款责任。为避免进一步的法律风险和信用损害，建议采取以下措施积极处理。
一、明确还款责任与沟通银行
还款责任：信用卡欠款属于民事债务，不会因持卡人入狱而自动消除。银行将继续按照既定程序进行催收，包括电话、短信通知及发送催款函等。若无法直接联系持卡人，银行会尝试联系其预留的紧急联系人或家属。
及时沟通：
- 联系银行：通过监狱管理人员或家人，尽快与发卡银行取得联系，详细说明服刑情况，并表达积极还款的意愿。这有助于建立与银行的良好沟通，为后续协商奠定基础。
- 查询欠款详情：委托家人或朋友携带相关证件到银行查询欠款金额，包括本金、利息、滞纳金等，以便准确了解债务状况。
二、制定并执行还款计划
委托他人还款：
- 授权委托：出具授权委托书，委托亲属或朋友代为偿还欠款。受托人需持委托书、服刑人员身份证件及信用卡相关信息前往银行办理还款手续。
- 注意事项：确保委托手续完备，受托人应详细了解信用卡的还款渠道、密码等信息，以便顺利还款。
协商还款方案：
- 个性化方案：根据服刑人员的经济状况和服刑期限，与银行协商制定个性化的还款计划。这可能包括延长还款期限、分期还款、停息挂账等安排。
- 提供证明：向银行提供服刑证明等相关文件，以说明还款困难的原因，争取银行的理解和支持。
利用个人财产偿还：
- 资产处置：若服刑人员有个人财产，如房产、车辆、存款等，可考虑通过司法程序处置部分财产以偿还欠款。
- 合规性：在处置资产过程中，务必确保程序合法合规，避免资产被恶意侵占或不当处置。
三、寻求专业法律帮助
委托律师协商：
- 专业协助：在律师的协助下，与银行进行更专业的协商，寻求最佳解决方案。律师还可以帮助向法院申请调解，促成还款协议的达成。
- 法律风险防控：律师可以评估持卡人是否面临刑事责任风险，如恶意透支信用卡可能构成信用卡诈骗罪，并提供相应的法律建议。
应对法律纠纷：
- 收集证据：若因信用卡欠款产生法律纠纷，应积极收集服刑证明等相关材料，以应对可能的法律问题。
- 遵守法律：确保遵守《中华人民共和国刑法》中关于拒不执行判决、裁定的规定，避免被认定为恶意透支或拒不执行。
四、出狱后的处理
- 及时联系银行：出狱后，应立即主动联系银行，确认剩余欠款的具体金额，并尽快还清。
- 信用记录修复：关注个人信用记录，如有受损，可向银行说明情况并请求协助修复。通过按时履行还款义务，逐步改善个人信用状况。
五、可能的法律后果
- 民事责任：若法院判决持卡人偿还欠款而未履行，将被列入失信被执行人名单，影响个人信用及金融活动。
- 刑事责任风险：若持卡人恶意透支且数额较大，经银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪。即使已在服刑，如发现之前的信用卡行为符合犯罪构成要件，仍可能面临进一步刑事追诉。
总结与建议：面对监狱中的信用卡欠款问题，服刑人员及其家属应积极配合银行，采取合适的方式履行还款义务。通过及时沟通、制定并执行还款计划、寻求专业法律帮助以及出狱后的及时处理，可以有效解决这一问题，避免产生更严重的法律后果和信用损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。