针对拖欠房租的租客逃跑后，房东应去哪里起诉的问题，结论前置如下：
- 房东应向房屋所在地有管辖权的法院提起民事诉讼。这是基于合同纠纷的管辖原则，即因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。在租赁合同中，房屋所在地即为合同履行地，因此房东应向该地法院起诉。
详细分析：
起诉前的准备：
- 收集证据：房东需要收集租赁合同、租金支付记录、催缴记录、与租客的沟通记录（如聊天记录、通话录音等）等相关证据，以证明租赁关系的存在、租客拖欠租金的事实及金额。
- 确定被告信息：尽可能获取租客的准确身份信息，包括姓名、身份证号码、联系方式等，以便法院能够准确送达法律文书。
起诉流程：
- 撰写起诉状：起诉状应明确列明原告（房东）和被告（租客）的基本信息、诉讼请求（如要求租客支付拖欠的租金及违约金）、事实与理由（即租客拖欠租金的具体情况及法律依据）。
- 提交法院：将起诉状及相关证据材料提交至房屋所在地有管辖权的法院，并缴纳诉讼费用。
- 等待立案：法院会对提交的材料进行审查，只要材料齐全、诉求明确、属于法院受理范围，一般会在规定时间内立案。
送达与开庭：
- 送达：若租客跑路导致直接送达困难，法院可能会采用公告送达方式，公告期一般为60日。
- 开庭审理：若租客不到庭，法院可以缺席判决。房东需在庭审中清晰、准确地阐述案件事实，并提供有力证据支持自己的诉求。
执行判决：
- 申请执行：若判决生效后租客仍不履行支付义务，房东可以向法院申请强制执行。
- 执行措施：法院会采取多种执行措施，如查询银行账户、查封名下房产车辆等，以实现租金的追回。若租客名下没有可供执行的财产，执行可能面临挑战，但房东仍可继续调查租客财产线索并申请法院采取进一步措施。
法律建议：
- 及时起诉：一旦发现租客拖欠租金并逃跑，房东应及时起诉以维护自身权益。拖延时间可能导致证据丢失或租客财产转移等不利后果。
- 寻求专业帮助：若房东对法律程序不熟悉或觉得自行处理较为困难，可以考虑聘请律师代理诉讼。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助房东更有效地解决问题。
可能遇到的挑战及应对：
- 送达困难：租客跑路可能导致送达困难。房东应积极配合法院工作，提供租客可能的联系方式和地址信息。若直接送达无果，可接受法院的公告送达方式。
- 执行困难：若租客名下没有可供执行的财产，执行可能面临挑战。房东应花费时间和精力调查租客财产线索，并及时向法院提供。同时，房东也可以考虑与租客协商分期还款等解决方案。
总之，面对拖欠房租的租客逃跑的情况，房东应向房屋所在地有管辖权的法院提起民事诉讼，并准备好充分的证据材料。通过合法途径维护自身权益是非常必要的，如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。