外卖骑手租车租金逾期不还，可能会面临以下法律后果及影响：

1. 承担违约责任
   根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。若骑手与租车公司签订的合同中明确约定了租金支付期限及逾期违约金条款，骑手逾期未支付租金，租车公司有权要求其支付逾期租金及违约金。违约金的具体数额通常以合同约定为准，若合同未约定，则由双方协商或通过法律途径确定。

2. 车辆被收回或扣留
   租车合同中一般会约定，若骑手逾期未支付租金，租车公司有权收回租赁车辆。实践中，租车公司可能会通过远程锁车、直接取回车辆等方式实现这一权利。若车辆被收回，骑手可能面临无法继续从事外卖配送工作、影响收入等实际损失。

3. 影响个人征信
   若租车公司接入央行征信系统或第三方征信机构，骑手逾期未支付租金的行为可能被记录在个人征信报告中，影响其未来申请贷款、信用卡等金融服务的资格。此外，部分租车公司可能通过法律途径追讨欠款，若案件进入执行阶段，骑手可能被列入“失信被执行人”名单，进一步限制其高消费行为（如乘坐飞机、高铁等）。

4. 面临诉讼或仲裁风险
   若租车公司通过协商无法解决租金逾期问题，可能选择向法院提起诉讼或依据合同约定申请仲裁。法院或仲裁机构将根据合同约定及法律规定，判决骑手支付逾期租金、违约金及租车公司因追讨欠款产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。若骑手拒不履行判决，租车公司可申请强制执行，法院可能查封、扣押或拍卖骑手的财产以清偿债务。

5. 影响职业声誉
   外卖行业对骑手的信用评价较为重视，若骑手因租金逾期被租车公司公开追讨或列入行业黑名单，可能影响其未来在其他平台或公司的就业机会。此外，部分租车公司可能与外卖平台存在合作关系，骑手的违约行为可能间接影响其与平台的合作关系。

建议：
若骑手因特殊原因暂时无法支付租金，建议主动与租车公司沟通，说明情况并协商延期支付或分期还款方案，避免违约后果扩大。若已面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务，制定合理的应对策略。