申请代位执行需准备以下核心证据，具体分为两类情形说明：

1. 证明“被执行人对第三人享有到期债权”的证据

   • 基础法律关系证明：需提供被执行人与第三人之间存在合法债权债务关系的证据，例如：
     
     • 书面合同（如买卖合同、借款合同）；
       
     • 结算单据（如对账单、欠条）；
       
     • 法院生效判决、仲裁裁决（若债权已通过诉讼确认）；
       
     • 其他能证明债权存在的凭证（如转账记录、交付凭证）。
       
   • 债权到期证明：需证明该债权已到履行期限，例如合同约定的付款时间、第三人出具的还款承诺书等。
     

2. 证明“被执行人怠于行使债权”的证据

   • 被执行人未通过诉讼或仲裁主张债权的证据：
     
     • 例如第三人明确拒绝履行的书面回复（如律师函、短信、邮件）；
       
     • 被执行人未在合理期限内起诉或申请仲裁的证明（如无相关诉讼材料）；
       
     • 若被执行人已起诉但未实际推进程序（如撤诉、未缴纳诉讼费），也需提供相关材料。
       
   • 被执行人无其他财产可供执行的证明：
     
     • 需提供法院出具的《终结本次执行程序裁定书》，或通过查询被执行人名下房产、车辆、银行账户等证明其确无财产可执行。
       

补充说明：

• 若第三人提出异议（如否认债权存在或已履行），法院可能直接裁定不予执行，此时需通过另诉确认债权后再申请代位执行。
  
• 实践中，建议同步申请财产保全，防止第三人转移财产。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。