您好，关于您提出的“怎么申请断绝父子关系”的问题，这需要根据父子关系的具体类型来详细解答。
首先，我们需要明确的是，父子关系主要分为两种：一种是基于血缘关系的自然血亲父子关系，另一种是通过收养等法律行为形成的拟制血亲父子关系。
对于自然血亲的父子关系：
这种关系是基于出生这一客观事实而产生的，它承载着深厚的伦理道德要求，并涉及到身份法上的诸多权利义务，如抚养、赡养、继承等。因此，我国法律明确规定，自然血亲的父子关系是无法通过任何法律程序来断绝的。即使双方签订了所谓的“断绝父子关系”协议，该协议在法律上也是无效的，不能产生任何法律效力。面对家庭矛盾或冲突，尤其是涉及自然血亲父子关系的问题时，我们应积极寻求沟通、协商或调解等温和方式来解决，努力改善和修复家庭关系。
对于拟制血亲的父子关系：
与自然血亲不同，收养形成的拟制血亲父子关系在满足特定条件下是可以依法解除的。具体来说，解除方式主要有两种：
协议解除：当收养关系当事人一致同意解除收养关系，并且养子女年满八周岁时征得其本人同意，同时就解除后的财产及生活等问题达成协议，即可到收养登记机关办理解除收养关系的登记。登记机关在审查无误后，会收回收养登记证，并发给解除收养关系证明。
诉讼解除：若收养关系当事人无法达成解除协议，或者存在收养人不履行抚养义务、虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，送养人或养父母、养子女均有权向人民法院提起诉讼，请求解除收养关系。法院将依据事实和法律作出判决，决定是否解除收养关系。
总结与建议：
综上所述，自然血亲的父子关系在法律上是不可断绝的，而收养形成的拟制血亲父子关系则可在满足法定条件下依法解除。在处理父子关系问题时，我建议您优先考虑沟通、协商等温和方式，以维护家庭的和谐与稳定。如果确实存在无法调和的矛盾或冲突，且涉及拟制血亲父子关系的解除，您可以根据上述方式依法办理相关手续。同时，我也建议您在处理此类问题时寻求专业的法律咨询或家庭咨询帮助，以确保您的权益得到妥善保护。