结论：精神病人能否被行政拘留，取决于其在实施违法行为时的精神状态及辨认或控制自己行为的能力。具体来说：

1. 完全无辨认或控制能力时：

   • 核心原则：根据《中华人民共和国刑法》第十八条及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候实施违法行为的，不予行政拘留处罚。这是因为他们不具备承担法律责任的能力，法律对其给予特殊保护。
   • 实际操作：在此情况下，公安机关应责令其监护人严加看管和治疗，以确保其不再对社会造成危害。若监护人无法有效履行看管和治疗责任，或精神病人的行为对社会构成严重威胁，政府有权采取强制医疗措施。

2. 间歇性精神病人精神正常时：

   • 核心原则：对于间歇性的精神病人，在其精神正常期间，他们具备正常的认知和控制能力。此时，若其实施违法行为，包括违反治安管理的行为，则应按照正常人的标准给予相应的法律制裁，包括行政拘留。
   • 实际操作：公安机关在认定间歇性精神病人精神正常时实施的违法行为后，会依法给予行政拘留处罚，并在执行过程中充分保障其合法权益。

3. 部分丧失辨认或控制能力时：

   • 核心原则：若精神病人部分丧失辨认或控制能力（如轻度精神障碍），在实施违法行为时，其法律责任可能根据具体情况酌情减轻，但仍可能承担一定的行政责任，包括行政拘留（但实践中可能会考虑从轻或减轻处罚）。
   • 实际操作：这通常需要专业的医学鉴定来确定其辨认或控制能力的受损程度，进而决定是否给予行政拘留及处罚的轻重。

法律背景与建议：

• 医学鉴定的重要性：在确定精神病人违法行为时的精神状态时，必要时应进行专业的精神病鉴定。这是准确判断行为人是否具备辨认或控制自己行为能力的关键依据，也是决定是否给予行政处罚的重要参考。
• 监护人与政府的责任：对于无法辨认或控制自己行为的精神病人，监护人和政府应承担起相应的监管和治疗责任。监护人应严加看管和治疗精神病人，防止其对社会造成危害；政府则应在必要时采取强制医疗措施，保障公共安全和精神病人自身权益。
• 法律程序的公正性：在处理精神病人违法行为时，应确保法律程序的公正性和透明性。这包括鉴定程序的公正性、行政处罚的合法性以及强制医疗措施的合理性等。

可能后果：

• 若对无法辨认或控制自己行为的精神病人错误地执行了行政拘留，可能引发法律纠纷和道德争议，损害法律的公正性和权威性。
• 若对精神正常时实施违法行为的精神病人未依法给予行政拘留处罚，则可能纵容违法行为，破坏社会秩序和公共安全。

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