结论：第一顺序继承人可以放弃继承权，在其全部放弃的情况下，第二顺序继承人可以依法继承遗产。不过，具体能否由第二顺序继承人继承，还需考虑是否存在其他法律因素，如遗嘱或遗赠扶养协议的影响。
详细分析：
继承顺序与放弃继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人进行继承。如果第一顺序继承人中的全部或部分成员明确表示放弃继承权，那么这部分遗产将不再由他们继承。
第二顺序继承人的继承权：
- 当第一顺序继承人全部放弃继承权，或者因其他原因（如死亡、丧失继承权等）无法继承时，第二顺序继承人将自动获得继承资格，可以依法对被继承人的遗产进行继承。
- 例如，如果某人去世后，其配偶、子女和父母均表示放弃继承权，那么其兄弟姐妹作为第二顺序继承人，将依法继承该人的遗产。
特殊情况与遗嘱影响：
- 如果部分第一顺序继承人放弃继承，而其他第一顺序继承人愿意继承，则遗产由未放弃的第一顺序继承人继承，第二顺序继承人无权继承。
- 遗嘱或遗赠扶养协议在遗产处理中具有优先地位。如果存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，无论第一顺序还是第二顺序的法定继承规定，都需让位于遗嘱或遗赠扶养协议的约定。这意味着，如果遗嘱或遗赠扶养协议中指定了继承人，那么即使第一顺序继承人放弃继承，遗产也可能不会由第二顺序继承人继承。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人之间充分沟通，明确各自的继承意愿，以避免产生不必要的法律纠纷。
- 如果存在遗嘱或遗赠扶养协议，应确保其合法有效，并明确遗产的分配方式，以减少继承过程中的不确定性。
- 如果对继承问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
示例说明：
假设张先生去世后，留下了一套房产和一些存款作为遗产。张先生的第一顺序继承人包括他的配偶、子女和父母。如果张先生的配偶、子女和父母均表示放弃继承权，那么张先生的兄弟姐妹作为第二顺序继承人，将依法继承张先生的房产和存款。但是，如果张先生生前留下了遗嘱，指定将房产和存款赠予给他的朋友或慈善机构，那么即使第一顺序继承人放弃继承，遗产也将按照遗嘱的约定进行分配。