有刑事犯罪记录本身并不影响个人或企业开具发票的资格。开具发票主要与税务登记和纳税义务相关，而非直接与刑事犯罪记录挂钩。以下是具体分析：

1. 个人开具发票：

   • 如果个人作为小规模纳税人或临时经营者，需要向税务机关申请代开发票，税务机关主要审查的是纳税人的身份和纳税义务，而非其是否有刑事犯罪记录。
   • 除非刑事犯罪记录导致个人被剥夺了某些民事权利（如被宣告为限制民事行为能力人或无民事行为能力人），否则一般不会影响其开具发票的资格。

2. 企业开具发票：

   • 企业作为纳税人，其开具发票的资格主要取决于其是否依法进行了税务登记，并按照规定履行纳税义务。
   • 刑事犯罪记录本身不会直接导致企业丧失开具发票的资格。但是，如果企业因犯罪行为被吊销营业执照或税务登记证，那么在该企业被吊销相关证件期间，其将无法开具发票。
   • 此外，如果企业的法定代表人或主要负责人因犯罪行为被判处刑罚，且该刑罚涉及对企业经营活动的限制（如禁止从事特定行业或活动），那么这可能会间接影响企业开具发票的能力，但这不是因为刑事犯罪记录本身，而是因为刑罚导致的经营限制。

特殊情况：

• 如果刑事犯罪记录涉及税务犯罪（如逃税、骗税等），且该犯罪行为导致个人或企业被税务机关列入黑名单或受到其他税务处罚，那么这可能会影响其开具发票的资格或限制其开具发票的额度。
• 在某些特定行业或领域，如金融、证券等，可能对从业人员的刑事犯罪记录有更严格的审查要求。但这些要求通常与行业准入或职业资格相关，而非直接与开具发票相关。

建议：

• 如果您有刑事犯罪记录，并担心这会影响您开具发票的资格，建议您先了解当地税务机关的具体规定和要求。
• 如果您是企业法定代表人或主要负责人，且因犯罪行为受到刑罚，建议您咨询专业律师或税务机关，了解该刑罚是否会对企业的经营活动（包括开具发票）产生限制。