在处理打架斗殴导致的刑事案件时，整个流程严谨且复杂，主要涵盖立案、侦查、审查起诉、审判和执行五个核心阶段。以下是对这一流程的详细解析：
一、立案阶段
报案与受案：打架事件发生后，被害人、目击者或其他知情人士应立即向公安机关报案。报案可以通过口头或书面形式进行。公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否符合立案条件，并决定是否受理。
立案决定：若公安机关认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，同时该案件属于其管辖范围，那么它将制作《刑事案件立案报告书》，并经过批准后正式立案。
二、侦查阶段
调查取证：立案后，公安机关将全面展开侦查工作，包括询问被害人、证人，讯问犯罪嫌疑人，收集物证，进行现场勘查等，以获取充分的证据来支持案件的进一步处理。
强制措施：根据案件的具体情况和需要，公安机关有权对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留或逮捕等强制措施，以确保其不会逃避法律追究。
侦查终结：当侦查活动结束后，如果公安机关认为案件事实已经查清，证据确实充分，那么它将制作《起诉意见书》，并将案件材料移送人民检察院进行审查决定。
三、审查起诉阶段
受理与审查：人民检察院在收到公安机关移送的案件材料后，将对案件进行全面审查，包括核实证据的真实性、合法性和关联性，以及判断犯罪事实和罪名的认定是否准确。
决定起诉或不起诉：经过审查，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人应当追究刑事责任，那么它将提起公诉；如果认为犯罪情节轻微或证据不足，那么它可能作出不起诉决定，或者将案件退回公安机关进行补充侦查。
四、审判阶段
一审程序：
二审程序：如果被告人、自诉人及其法定代理人对一审判决不服，他们有权提出上诉。二审法院将对上诉案件进行审理，并根据情况作出维持原判、改判或发回重审的决定。
五、执行阶段
对于已经发生法律效力的判决和裁定，相关机关将负责执行。例如，如果被告人被判处有期徒刑，那么他将由公安机关送交监狱执行刑罚。同时，对于被判处罚金或没收财产的罪犯，也将依法执行相应的财产刑。
特别说明：在打架斗殴刑事案件中，如果双方能够达成和解，并且符合法律规定的和解条件，那么案件有可能通过和解方式解决，从而避免进入正式的刑事流程。然而，和解并非适用于所有情况，具体还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。
综上所述，打架斗殴刑事案件的处理流程涉及多个阶段和复杂的法律程序。在实际操作中，建议当事人及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。