银行不良贷款核销后遵循“先本金后利息”原则的法律依据及分析如下：

1. 《金融企业呆账核销管理办法》的核心规定
   根据财政部《金融企业呆账核销管理办法》（2017年修订）第八条，银行核销呆账（即不良贷款）时需遵循“账销案存”原则，即核销后债权关系仍存续，银行可继续追偿。虽然该办法未直接规定“先本金后利息”的清偿顺序，但《民法典》第五百六十一条明确规定了债务清偿顺序：

   • 债务人除主债务外，还应支付利息和实现债权的费用；
     
   • 债务人财产不足以清偿全部债务时，按费用→利息→主债务的顺序抵充（但当事人另有约定除外）。
     反向推论：若银行通过法律程序追偿（如诉讼、执行），在债务人财产有限时，利息可能因清偿顺序靠后而难以全额受偿。因此，银行在核销后实际追偿中，通常优先主张本金以最大限度减少损失，形成“先本金后利息”的实务操作。

2. 银行内部核销政策的合规性依据
   银行核销不良贷款需符合监管要求，包括：

   • 真实性原则：核销资产需真实反映风险状况，利息部分若已无法收回，可一并核销；
     
   • 审慎性原则：银行需充分评估利息回收可能性，若预期利息无法收回，可优先核销利息以降低表内风险资产规模。
     实务中，银行为快速处置不良资产，可能通过内部政策明确“先核销利息后核销本金”或“本金利息同步核销”，但需确保符合《金融企业呆账核销管理办法》中“证据充分、程序合规”的要求。

3. 司法实践中的清偿顺序
   若银行通过诉讼追偿，法院可能依据《民法典》第五百六十一条确定清偿顺序。例如：

   • 债务人财产仅够清偿本金时，利息可能被暂缓支付；
     
   • 若银行与债务人达成和解协议，可约定“先还本金后还利息”以促成执行。
     关键点：司法程序中的清偿顺序可能影响银行核销后的实际回收结果，但核销行为本身是银行单方面会计处理，不直接受司法顺序约束。

总结建议：
银行不良贷款核销后“先本金后利息”的操作，本质是银行基于风险控制和监管要求形成的实务惯例，其法律依据需结合《民法典》清偿顺序规则、《金融企业呆账核销管理办法》的合规要求，以及司法实践中的执行逻辑综合理解。若您需进一步分析具体案例或银行内部政策合规性，可直接向我咨询。