结论：若想在信用卡欠款被起诉后避免冻结所有账户，关键在于积极应对诉讼、与银行协商还款方案、提供担保以及履行法院判决等。以下是具体分析：

1. 积极应诉并与银行协商
   • 及时应诉：在收到法院的起诉状副本后，务必在规定的期限内提交答辩状，表明自己的态度和立场。不应诉可能会被视为放弃抗辩权利，法院可能会缺席判决，这往往对被告不利，增加了账户被冻结的可能性。
   • 主动协商：积极与银行沟通，表达自己愿意还款的意愿，尝试协商制定一个可行的还款计划。比如，可以请求延长还款期限、分期还款或者减免部分利息和滞纳金等。如果能够与银行达成和解协议，银行可能会向法院申请撤诉或者变更诉讼请求，从而避免账户被冻结。
2. 提供担保
   • 财产担保：如果名下有房产、车辆等有价值的财产，可以向法院提供这些财产作为担保，申请法院不冻结银行账户。但需要注意的是，提供担保的财产价值应当与欠款金额相当或者更高，并且要确保担保财产的合法性和可执行性。
   • 保证人担保：也可以寻找有经济实力和信誉良好的第三人作为保证人，为欠款提供担保。保证人需要向法院出具书面担保书，承诺在债务人不履行还款义务时，承担相应的还款责任。有了保证人担保，法院可能会考虑不冻结债务人的账户。
3. 履行法院判决
   • 按时还款：如果法院最终判决要求还款，一定要按照判决文书规定的时间和金额按时还款。只要能够及时履行还款义务，银行就不会再申请强制执行，账户也就不会被冻结。
   • 申请执行和解：如果确实无法一次性履行全部还款义务，可以在判决生效后，与银行再次协商，申请执行和解。在执行和解过程中，双方可以重新约定还款方式和期限，只要达成和解协议并经法院确认，银行就会暂停强制执行措施，账户也不会被冻结。
4. 证明账户资金用途的特殊性
   • 生活必需费用：如果账户中的资金是用于支付基本生活费用、医疗费用等必要开支的，可以向法院提出申请，说明这些资金的特殊用途，请求法院不要冻结该账户。但需要提供相关的证据，如生活费用清单、医疗费用发票等。
   • 经营资金：如果是企业主的账户，账户中的资金是用于企业正常经营运转的，也可以向法院说明情况，并提供企业的财务报表、经营合同等证据，证明冻结账户会对企业的生产经营造成严重影响，申请法院不冻结该账户。