申请延长停工留薪期时，劳动能力鉴定检查费用的支付主体需分情况讨论，具体如下：

1. 若延长申请被认定为合理且必要
   根据《工伤保险条例》第三十三条及地方实施细则（如《北京市实施〈工伤保险条例〉若干规定》第二十二条），若用人单位或工伤职工申请延长停工留薪期，且经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认延长理由成立（如伤情未稳定、治疗未终结等），则劳动能力鉴定检查费用应由工伤保险基金支付。
   法律依据：工伤保险基金的支出范围包括劳动能力鉴定费用（《社会保险法》第三十八条），此处“鉴定费用”涵盖延长停工留薪期所需的复查、评估等检查费用。

2. 若延长申请被认定为不合理或未获批准
   若劳动能力鉴定委员会认为延长申请缺乏依据（如伤情已稳定、治疗已终结），或用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，则检查费用需由申请方自行承担：

   • 用人单位未参保时，根据《工伤保险条例》第六十二条，本应由工伤保险基金支付的费用转由用人单位承担；
     
   • 若申请方为职工且无合法理由，费用由职工个人承担。

3. 地方性规定的补充差异
   部分地区可能对费用支付有细化规定，例如：

   • 江苏省《关于实施〈工伤保险条例〉若干问题的处理意见》明确，延长停工留薪期的鉴定费用由工伤保险基金支付；
     
   • 广东省则规定，若用人单位对延长申请有异议并申请复查鉴定，复查费用由提出申请的用人单位承担（若结论改变则由基金承担）。
     建议：需结合工伤发生地的具体政策进一步核实。

实务建议：

• 申请延长前，务必保留医疗证明、治疗记录等证据，证明延长的必要性；
  
• 若用人单位拒绝支付合理费用，可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 对鉴定结论有异议的，可在收到结论15日内申请再次鉴定，但需注意费用承担规则可能因申请主体不同而变化。
  

如有进一步疑问或需结合具体案情分析，可直接向我咨询。