结论：刚出生的婴儿死亡后，私自埋葬可能涉及违法，具体需根据当地的相关规定和实际情况来判断。
分析说明：
法律法规层面：
- 在我国，对于尸体的处理，包括婴儿的尸体，通常都有明确的法律法规进行规范。这些规定旨在保护公共卫生、尊重死者及其家属的权益，并防止非法行为的发生。
- 私自埋葬婴儿尸体可能违反了关于尸体处理、公共卫生、环境保护等方面的法律法规。例如，未经许可私自埋葬可能构成对土地资源的非法占用，或者对环境造成污染。
实际操作层面：
- 在实际操作中，婴儿死亡后，家属通常需要向当地医疗机构或相关部门报告，并按照规定的程序处理尸体。这可能包括火化、土葬（在符合规定的地点）或其他合法方式。
- 私自埋葬可能绕过了这些正规程序，导致无法确保尸体的妥善处理，也可能给公共卫生和环境带来潜在风险。
法律后果层面：
- 如果私自埋葬婴儿尸体被认定为违法行为，家属可能会面临法律责任，包括罚款、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于违法行为的严重程度和当地法律法规的规定。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如偏远地区或紧急情况下，可能无法立即按照正规程序处理婴儿尸体。然而，即使在这种情况下，家属也应尽快与当地相关部门联系，寻求指导和帮助，以确保尸体的合法和妥善处理。
建议与行动：
- 如果遇到刚出生的婴儿死亡的情况，家属应首先保持冷静，并尽快与当地医疗机构或相关部门联系。
- 遵循当地法律法规和正规程序来处理婴儿尸体，以确保合法性和妥善性。
- 如果对相关规定不了解或存在疑问，可以咨询当地法律专业人士或相关部门以获取准确指导。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。