结论前置：物业同意改独立下水管是否合法，需分情况讨论。若改造行为符合相关法律法规、经过合法审批且不影响其他业主权益，则是合法的；反之，若未经审批或影响其他业主权益，则可能违法。
一、合法性基础与审批要求
合法性基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》，不动产权利人有权对自己的不动产进行合理使用，包括排水设施的使用。因此，从权利人的角度出发，业主有权考虑对自家下水道进行改造。
审批与规划要求：
- 合法改造需经过相关部门审批。业主应向当地的规划部门、住建部门等提出改造申请，并获得正式的审批许可。改造过程必须严格按照审批要求进行，确保不违反建筑规划和设计要求。
- 若改造违反了建筑规划和设计要求，如改变了原有的统一排水系统，且未经审批，则属于违法行为。
二、对其他业主权益的影响
相邻权保护：
- 下水道系统通常视为公共设施，任何改动都可能影响其他业主的权益。因此，改造前需征得相关业主或管理部门的同意，确保改造不会对其他业主造成不良影响。
- 若改造导致其他业主家中出现下水堵塞、污水反流等问题，侵犯了相邻权等合法权益，改造业主需承担民事责任，包括赔偿损失和恢复原状。
公共卫生与环境卫生：
- 私自改动下水管道可能破坏原有的排水平衡，导致污水倒灌、堵塞等问题，严重影响公共卫生和环境卫生。因此，改造需确保不会对公共卫生和环境造成不良影响。
三、实际操作建议与法律后果
实际操作建议：
- 事先咨询与申请：在进行下水道改造前，业主应首先咨询当地相关部门，了解具体的审批流程和要求，并提交改造申请。
- 沟通与协商：与邻居及管理部门进行沟通，说明改造的原因、方案及可能的影响，争取获得理解和支持。
- 专业施工与监督：选择专业的施工单位进行改造，并确保施工过程符合规范，避免对建筑物造成损害。同时，接受相关部门的监督。
可能面临的法律后果：
- 民事责任：若改造行为导致其他业主受损，改造业主需承担赔偿责任，包括但不限于经济损失和恢复费用。
- 行政处罚：对于违反建筑规划和设计要求、未获审批擅自改造等行为，相关部门可依法给予行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
- 诉讼风险：受损业主有权向人民法院提起诉讼，要求改造业主承担民事责任或行政责任。
四、特殊情况下的合法改动
- 在某些特殊情况下，如因房屋装修或特殊生活需要必须改动下水管道，业主应先向物业管理公司或相关部门提出申请，并提供由专业设计单位出具的合理改动方案。
- 经审核批准后，在专业人员的指导和监督下进行改动，以确保改动不会对建筑物的安全和其他业主的权益造成损害。
总结与建议：物业同意改独立下水管是否合法，取决于改造行为是否符合相关法律法规、是否经过合法审批以及是否影响其他业主权益。在进行改造前，建议您先咨询当地相关部门了解审批流程和要求，并与邻居及管理部门进行充分沟通协商。如有需要，可以聘请专业律师或相关机构提供法律意见和协助，以确保改造行为的合法性和合规性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。