针对您提出的“轻伤一级肇事逃逸司机怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、民事赔偿责任

无论肇事逃逸的司机是否被追究刑事责任，只要其造成了交通事故并导致他人轻伤一级，都需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿伤者的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。赔偿金额将根据实际发生的费用和伤者的具体情况进行计算。如果肇事车辆投保了机动车强制保险和商业保险，那么保险公司将在保险责任限额内进行赔偿；不足部分，则由肇事司机个人承担。

二、行政处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的肇事司机，公安机关交通管理部门将给予以下行政处罚：

1. 罚款：处以二百元以上二千元以下的罚款。
2. 拘留：可以并处十五日以下的拘留。
3. 吊销驾驶证：肇事司机的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

三、刑事责任考量

在一般情况下，交通肇事致一人轻伤并不构成交通肇事罪。但是，如果肇事司机在逃逸过程中存在其他严重违法行为，如酒驾、毒驾、无驾驶资格驾驶等，或者逃逸行为导致了更严重的后果（如多人受伤、财产损失巨大等），那么肇事司机可能会面临刑事责任的追究。根据相关法律及司法解释，若交通肇事具有特定情形（如死亡一人或重伤三人以上且负主要责任等），将可能处三年以下有期徒刑或者拘役。

四、量刑考量因素

在司法实践中，如果肇事司机确实面临刑事责任的追究，法官会综合考虑多个因素来量刑，包括：

1. 逃逸的距离和时间。
2. 是否及时报警和救助受害者。
3. 肇事司机的认罪态度和悔罪表现。
4. 是否积极赔偿并取得被害人的谅解。

五、建议与总结

对于肇事逃逸的司机，我建议您尽快自首，积极处理事故，降低法律责任。同时，主动承担民事赔偿责任，与伤者或其家属进行协商，争取达成赔偿协议。如果无法达成协议或对方提出过高赔偿要求，建议咨询专业律师，了解自身法律权益和责任，并采取相应法律行动。

总之，交通肇事逃逸致人轻伤一级是一个严重的法律问题，肇事司机需要承担民事赔偿责任和接受行政处罚。在特定情况下，还可能面临刑事责任的追究。因此，我呼吁广大驾驶员在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，切勿选择逃逸以逃避法律责任。