在机动车未投保交强险而仅投保商业险的情况下，如果发生交通事故且车主被认定为全责，那么赔偿责任的承担将遵循一定的原则和流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿原则
交强险责任限额内的自担：
- 交强险是机动车上路行驶的法定强制保险，未购买交强险上路属于违法行为。在事故中，原本应由交强险承担的赔偿责任（包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额），将由机动车一方，即全责车主自行承担。
商业险先行赔偿：
- 若机动车已投保商业险，如第三者责任险，则先由保险公司按照保险合同的约定进行赔偿。第三者责任险主要用于赔偿超出交强险限额的部分对方人身伤亡和财产损失，赔偿金额将根据保额和责任比例来确定。
责任人按比例分担剩余损失：
- 如果商业险的赔偿金额仍不足以覆盖全部损失，那么不足部分将由全责车主根据过错比例来承担。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、营养费、住院伙食补助费、交通费、后续治疗费等各项费用，以及可能的伤残赔偿金和精神损害抚慰金。
二、赔偿流程
及时报案：
- 发生事故后，全责车主应立即向保险公司报案，并保护好事故现场，以便保险公司进行查勘和定损。
准备理赔资料：
- 全责车主需要准备相关的事故证明、车辆损失清单、医疗费用发票等理赔资料，以便保险公司进行理赔处理。
配合保险公司定损和理赔：
- 全责车主应积极配合保险公司进行定损和理赔流程，确保自身权益得到妥善处理。
三、法律依据与行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定，机动车发生交通事故造成损害的赔偿责任顺序为：先由交强险赔偿，不足部分由商业险赔偿，仍不足或未投保商业险的，由侵权人赔偿。
行政处罚：
- 未投保交强险的车辆，若发生交通事故，除承担赔偿责任外，还可能面临公安机关交通管理部门扣留车辆，并处以应缴纳保险费二倍罚款的处罚。
四、建议
- 鉴于交强险的法定强制性和重要性，建议车主及时购买并续保交强险，以保障自身和他人的合法权益，避免不必要的法律风险和经济损失。
- 同时，车主也应考虑购买足够的商业险，以提供更全面的保障，减轻在事故中的经济负担。
综上所述，机动车在未投保交强险仅投保商业险的情况下发生交通事故且车主全责时，赔偿责任将首先由商业险按合同约定承担，超出部分由车主自行承担。车主应充分认识到交强险的重要性，并及时履行投保义务，以规避潜在的法律风险和经济损失。