结论：老师劝架受伤，学校是否负责需根据具体情况判断，主要看学校是否尽到了管理职责以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、学校无责任的情形
老师劝架行为超出学校管理范围：如果老师劝架的行为并非发生在学校正常的教学管理活动中，或者劝架行为本身超出了学校对老师职责的合理预期（例如，在非工作时间、非学校场所发生的劝架），且学校对此并无过错，那么学校可能不承担责任。但这种情况较为少见，因为老师劝架通常是为了维护校园秩序和学生安全，属于职责范围内的一部分。
学校已尽到管理职责：如果学校在日常管理中已经对学生进行了充分的安全教育，制定了完善的安全规章制度，并且在老师劝架受伤的事件发生时，学校已经采取了合理的措施来防止事态扩大（例如，及时通知其他老师或保安前来协助），那么学校可能不承担责任。
二、学校承担责任的情形
学校管理存在疏忽：如果学校在安全管理方面存在疏忽或漏洞，例如，未及时发现学生间的矛盾并采取措施调解，导致矛盾升级为打架事件，老师在劝架过程中受伤，那么学校可能需要承担一定责任。因为学校有义务为学生提供一个安全的学习环境，包括预防和处理学生间的冲突。
学校设施设备存在安全隐患：如果学校设施设备存在安全隐患，间接导致老师劝架受伤，例如，教室内的桌椅摆放不当导致老师在劝架时摔倒受伤，那么学校因设施设备问题存在过错，需承担相应责任。
学校未及时采取救助措施：如果老师在劝架受伤后，学校未及时采取适当的救助措施，如未及时送医治疗或未通知家属等，导致老师伤情加重或产生其他不良后果，那么学校也可能因未履行救助义务而承担责任。
三、法律背景与建议
法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校作为教育机构，对学生和老师负有安全保障义务。如果学校未尽到这一义务，导致老师受伤，学校可能需要承担侵权责任。
建议：对于老师劝架受伤的事件，建议学校首先进行内部调查，了解事件的具体经过和原因。如果学校认为自己可能存在过错或疏忽，应及时与受伤老师沟通协商，寻求合理的解决方案。如果双方无法达成一致意见，受伤老师可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。同时，学校也应加强安全管理，完善安全规章制度，提高老师和学生的安全意识，以预防类似事件的发生。
四、可能法律后果
如果学校被认定需要承担责任，可能面临的法律后果包括赔偿受伤老师的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。具体赔偿金额和范围需根据受伤老师的实际损失和学校的过错程度来确定。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。