结论：汽车在市政道路上压到石头造成损坏，是否可以向相关部门索赔，需根据具体情况判断，主要涉及道路管理者的责任认定问题。以下从不同角度进行分析：

1. 道路管理者的责任基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十六条：“在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，由行为人承担侵权责任。公共道路管理人不能证明已经尽到清理、防护、警示等义务的，应当承担相应的责任。”
关键点：

• 若石头是因道路管理者（如市政部门、养护单位）未及时清理、维护导致遗撒或堆积，且管理者无法证明已尽到合理管理义务（如定期巡查、设置警示标志等），则可能需承担部分或全部赔偿责任。
  
• 若石头是因第三方行为（如其他车辆遗撒、自然灾害等）导致，且道路管理者已尽到管理义务，则管理者通常不承担责任，受害者需向直接责任方索赔。

2. 索赔的实务操作建议

• 证据收集：
  
  • 现场照片、视频（显示石头位置、道路状况、车辆损坏情况）；
    
  • 报警记录或交警出具的事故认定书（若涉及交通事故）；
    
  • 维修发票、定损报告（证明车辆损失金额）；
    
  • 道路管理者的信息（如市政部门名称、联系方式，可通过12345市民热线或政府官网查询）。
    
• 索赔流程：
  
  1. 联系道路管理者：向市政部门或养护单位提交书面索赔申请，附上证据材料，要求其调查并赔偿。
     
  2. 协商或投诉：若对方拒绝或拖延，可向当地城管部门、交通运输局投诉，或通过12345热线反映。
     
  3. 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉道路管理者，主张侵权赔偿（需证明管理者未尽到管理义务与车辆损坏的因果关系）。

3. 可能面临的法律风险

• 举证难度：需证明石头的存在与道路管理者的过错直接相关（如管理者未定期清理的记录、同路段其他类似事故等）。
  
• 责任比例：即使管理者需担责，也可能仅承担部分责任（如石头较小、车辆未尽谨慎驾驶义务等情形下，法院可能判定双方按比例分担损失）。
  
• 时效限制：侵权诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，逾期可能丧失胜诉权。

4. 特殊情形说明

• 自然灾害导致：若石头是因山体滑坡、泥石流等自然灾害滚落至道路，且管理者已及时设置警示标志或封闭道路，通常不承担责任。
  
• 第三方遗撒：若石头是其他车辆运输过程中遗撒，受害者应优先向遗撒方索赔（如通过交警调取监控查找肇事车辆）。

总结：能否索赔需结合石头来源、管理者义务履行情况等具体事实判断。建议先收集证据并尝试与道路管理者协商，若协商无果可进一步通过投诉或诉讼维权。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。