关于您提出的“律师调查令是否可以查政府机关欠被告的钱”这一问题，我需要从律师调查令的适用范围、申请条件以及限制等方面来为您详细解答。

首先，律师调查令是法院根据当事人的申请，向其委托的律师签发的一种用于调查收集证据的法律文书。它主要用于调取与案件直接相关、且当事人因客观原因无法自行收集的证据。这些证据通常包括书证、视听资料、电子数据载体、鉴定意见等特定证据。

然而，在申请律师调查令时，必须满足一定的条件，并且存在一些限制。根据相关规定，以下情形是不予签发律师调查令的：

1. 涉及国家秘密的证据；
2. 涉及商业秘密或者个人隐私，且可能侵犯该单位或者个人合法权益的证据；
3. 与本案无关的证据；
4. 不在本省行政区划内的证据（具体可能因地区而异，需参照当地规定）；
5. 法律、司法解释明确规定必须由人民法院依职权调查收集的证据；
6. 其他不宜持令调查的证据。

针对您提出的问题，如果政府机关欠被告的钱这一事实与您正在处理的案件直接相关，并且您作为当事人或您的律师因客观原因无法自行收集这一证据，那么理论上您可以尝试申请律师调查令来调取相关证据。但是，这里存在几个关键点需要注意：

1. 证据的相关性：必须确保政府机关欠被告的钱这一事实与您的案件有直接关联，否则法院可能不会签发调查令。
2. 证据的获取难度：如果政府机关欠被告的钱这一信息属于公开信息或者可以通过其他合法途径轻易获取，那么法院可能不会认为您存在“客观原因不能自行收集”的情况。
3. 政府机关的配合：即使法院签发了调查令，政府机关作为被调查对象，也有权根据法律法规和内部规定来决定是否配合调查。如果政府机关认为该信息涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感内容，可能会拒绝提供。

此外，还需要注意的是，即使您成功获得了律师调查令并调取了相关证据，这些证据也需要经过法定程序的质证后才能作为人民法院认定案件事实的依据。

综上所述，虽然律师调查令在理论上可以用于调取政府机关欠被告的钱这一证据，但实际操作中可能面临诸多限制和挑战。因此，我建议您在申请前充分评估证据的相关性、获取难度以及政府机关的配合程度等因素，并咨询专业律师的意见以制定更合适的策略。