结论：私生子通过法律程序被送养后，一般情况下不能再向亲生父母主张家产继承权，但存在例外情形。以下分情况详细说明：

1. 送养后与亲生父母权利义务关系终止
   根据《民法典》第1111条，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着：
   

• 若私生子已被合法收养（如通过民政部门登记或法院判决），其与亲生父母在法律上的亲子关系即告终止，不再享有对亲生父母遗产的法定继承权。
  
• 例如：亲生父母去世时，私生子作为养子女，只能继承养父母的财产，而无权要求分割亲生父母的遗产。

1. 例外情形：未完全丧失继承权的情况
   若存在以下特殊情形，私生子仍可能主张权利：
   

• 收养关系无效或被撤销：若收养程序违法（如未办理登记、欺诈、胁迫等），或收养后发现养父母有虐待、遗弃等行为导致收养关系被撤销，此时亲子关系恢复，私生子可主张继承权。
  
• 亲生父母立有遗嘱：若亲生父母通过遗嘱明确将财产分配给私生子，即使其已被送养，仍可依据遗嘱继承（但需注意遗嘱形式合法，如自书、代书、录音等需符合《民法典》规定）。
  
• 存在事实抚养关系：若私生子虽被送养，但亲生父母实际持续抚养（如共同生活、支付抚养费等），可能被认定为“事实抚养”，此时私生子可能以“形成抚养关系的继子女”身份主张部分权利（但此情形需结合具体证据判断，法律上存在争议）。

1. 实务建议
   

• 若您是私生子或其监护人：需核查收养程序是否合法（如是否办理登记）、亲生父母是否立有遗嘱、是否存在事实抚养关系等，以评估继承可能性。
  
• 若您是亲生父母或其他继承人：若担心私生子主张权利，可提前通过遗嘱明确财产分配，或确认收养程序无瑕疵以阻断继承路径。
  

提示：继承权问题涉及证据收集和法律程序，建议结合具体案情（如收养时间、抚养情况、遗嘱内容等）进一步分析。若有进一步疑问，可直接向我咨询。