在涉嫌寻衅滋事罪的案件中，如果助威者仅通过视频呐喊、助威鼓动，其法律责任与处罚方式需根据具体行为、主观故意、参与程度及案件具体情况来综合判定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任分类
助威者在寻衅滋事案件中的法律责任主要分为行政处罚与刑事处罚两类。具体处罚方式取决于助威者的行为性质、情节轻重、参与程度以及社会危害程度等多方面因素。
二、行政处罚
若助威者的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，将依据《治安管理处罚法》进行处罚。处罚措施可能包括：
- 五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；
- 情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
三、刑事处罚
共同犯罪的认定：
- 若助威者主观上与寻衅滋事的实行者具有共同故意，即明知实行者要实施寻衅滋事行为，仍以言语、行动等方式为其提供精神支持等助威行为，推动、鼓励实行者完成犯罪行为，则构成寻衅滋事罪的共犯。
处罚标准：
- 一般情节：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，构成寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这涵盖了随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、在公共场所起哄闹事等行为，且情节恶劣或造成公共场所秩序严重混乱的。
- 加重情节：纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
主犯与从犯的区分：
- 主犯：助威者在共同犯罪中起主要作用，如积极策划、指挥或对犯罪的完成起到关键推动作用，应认定为主犯，并依据上述刑罚标准进行处罚。
- 从犯：助威者在共同犯罪中起次要或辅助作用，如仅在一旁简单呼喊助威，对犯罪行为的发生、发展影响力较小，则认定为从犯。对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚，具体量刑会在上述寻衅滋事罪的基础上结合从犯的具体情节进行确定。
四、综合考量因素
在确定具体量刑时，法院会综合考量以下多种因素：
- 助威者在寻衅滋事行为中的具体作用与参与程度；
- 是否为初犯、累犯，以及是否有自首、立功等情节；
- 造成的社会危害后果的严重程度；
- 助威者的主观恶性、认罪悔罪态度等。
五、特别提示
值得注意的是，《中华人民共和国刑法》还新增了相关条款，针对催收高利放贷等产生的非法债务，若使用暴力、胁迫方法，或者限制他人人身自由、侵入他人住宅，或者恐吓、跟踪、骚扰他人，情节严重的，也将面临刑事处罚。这一新增条款在处理相关寻衅滋事案件时也应予以考虑。
综上所述，涉嫌寻衅滋事罪中助威者的法律责任与处罚方式是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑多种因素进行判定。在实际操作中，应根据案件的具体情况，依法、公正、合理地做出处理。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。