核心结论：卖私房时邻居不签字，需根据具体签字事项的性质和法律规定来处理，常见情况及处理方式如下：
若邻居签字是办理某些行政审批或登记手续的前置条件（如某些地区对私房翻建、出售的特殊规定要求邻居同意）
- 了解具体规定：首先，要详细查阅当地关于私房出售、产权变更等方面的法律法规、政策文件，明确邻居签字是否是法定必需环节。不同地区的规定可能存在差异，有些地方可能出于维护相邻关系、规划管理等方面的考虑，设置了此类要求。例如，在一些老旧小区，私房出售可能涉及到房屋结构安全、公共空间使用等问题，相关部门可能要求邻居签字确认无异议。
- 与邻居沟通协商：如果确认邻居签字是必要的，那么应主动与邻居进行友好、诚恳的沟通。了解邻居不签字的原因，可能是存在相邻纠纷、对出售行为有误解或其他顾虑。针对具体原因，积极寻求解决方案，如解决相邻纠纷、对邻居的合理担忧进行解释和承诺等，争取获得邻居的理解和支持并签字。
- 寻求第三方调解：若自行沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区居委会、人民调解委员会等。这些机构具有中立性和专业性，能够在了解双方诉求的基础上，提出合理的调解方案，促使邻居签字。
- 依法申请行政复议或提起行政诉讼：如果邻居无正当理由拒绝签字，且该签字要求是当地行政机关的强制性规定，导致无法办理相关手续影响房屋出售，在穷尽上述协商、调解途径后，可以依法向作出该规定的行政机关的上级部门申请行政复议，或者向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求撤销或变更该不合理规定，以保障自己的合法权益。
若邻居签字并非法定必需环节，只是出于某种约定或惯例
- 审查约定或惯例的合法性：需要审查该约定或惯例是否符合法律法规的规定。如果约定或惯例违反了法律的强制性规定，如侵犯了他人的合法权益等，那么该约定或惯例是无效的，无需受其约束。例如，某些所谓的“惯例”要求邻居签字才能出售房屋，但实际上并没有法律依据，这种情况下，卖方可以不受此限制。
- 与相关方沟通说明：如果约定或惯例并不违法，但邻居坚持不签字，卖方可以与房屋的购买方、中介等相关方进行沟通说明情况。提供相关法律法规和政策依据，证明邻居签字并非必要条件，争取相关方的理解和支持，继续推进房屋出售交易。
- 保留证据以备维权：在整个过程中，要注意保留与邻居沟通的记录、相关约定或惯例的证据等材料。如果因为邻居不签字的问题导致交易受到影响或产生其他纠纷，这些证据将有助于维护自己的合法权益，例如在可能出现的诉讼中证明自己的主张。