结论：偷越边境被判有期徒刑以上刑罚且处于取保候审阶段，检察院是否起诉并非绝对，需结合具体案情判断。以下从法律框架、不起诉情形及实务建议三个角度展开分析：

一、法律框架：检察院起诉的法定标准

根据《刑事诉讼法》第177条，检察院决定是否起诉的核心标准是“犯罪事实是否清楚，证据是否确实充分，是否符合起诉条件”。具体到偷越边境案件：

1. 量刑幅度：根据《刑法》第322条，偷越边境情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。若被判有期徒刑以上刑罚，通常意味着存在“多次偷越”“组织他人偷越”等加重情节。
2. 取保候审与起诉的关系：取保候审是刑事强制措施，仅表明嫌疑人暂不羁押，不影响检察院对案件实体问题的审查。即使取保候审，若证据充分，检察院仍可起诉。

二、检察院可能不起诉的三种情形

1. 法定不起诉（《刑事诉讼法》第16条）
   若嫌疑人存在以下情形，检察院必须不起诉：

   • 已过追诉时效期限；
     
   • 经特赦令免除刑罚；
     
   • 犯罪已过告诉期限且未告诉或撤回告诉；
     
   • 死亡或已宣告无罪/刑罚执行完毕。
     例：若偷越行为发生在10年前，已过5年追诉时效，检察院应不起诉。

2. 酌定不起诉（《刑事诉讼法》第177条第2款）
   若犯罪情节轻微，依照刑法不需判处刑罚或免除刑罚，检察院可不起诉。常见情形包括：

   • 初犯、偶犯，主观恶性小；
     
   • 偷越目的为探亲、就医等非恶意；
     
   • 自首、立功或积极退赃、赔偿损失；
     
   • 认罪认罚且社会危害性低。
     例：嫌疑人因家庭突发重病偷越边境回国，归案后如实供述且无前科，检察院可能酌定不起诉。

3. 证据不足不起诉（《刑事诉讼法》第175条）
   若经过两次补充侦查，证据仍不足，检察院应不起诉。常见问题包括：

   • 边境线认定模糊（如自然通道无明确界碑）；
     
   • 共同犯罪中责任划分不清；
     
   • 主观故意证明不足（如误入边境区域）。
     例：嫌疑人辩称因迷路误入边境，且无其他证据证明其故意，检察院可能因证据不足不起诉。

三、实务建议：如何争取不起诉？

1. 主动配合调查：如实供述犯罪事实，避免翻供或隐瞒关键情节，争取从宽处理。
2. 提交不起诉申请书：委托律师撰写法律意见书，重点论证“情节轻微”“社会危害性低”等理由，并附相关证据（如病历、无前科证明等）。
3. 争取认罪认罚：签署《认罪认罚具结书》后，检察院可能提出更轻的量刑建议，甚至直接不起诉。
4. 关注证据瑕疵：若存在证据收集程序违法（如诱供、逼供）或证据矛盾，及时向检察院提出排除非法证据申请。

最后提醒：检察院是否起诉需综合全案证据和情节判断，建议尽快委托专业律师介入，通过阅卷、会见嫌疑人等方式制定针对性辩护策略。若您有进一步案情细节（如偷越次数、目的、是否自首等），可直接向我咨询，我将结合具体情形为您分析。