结论：在申请执行过程中，如果被执行人逃跑，法院是有权采取措施进行追捕的，以确保执行程序的顺利进行和申请人的合法权益得到保障。

详细分析：

1. 法院的执行权力：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在执行程序中拥有广泛的权力，包括查询、冻结、划拨被执行人的财产，以及采取其他必要的执行措施。
   • 当被执行人逃避执行时，法院可以依法采取拘传、拘留等强制措施，以迫使被执行人履行义务或接受调查。

2. 拘留措施的适用：

   • 拘留是法院在执行过程中对被执行人采取的一种强制措施，通常适用于被执行人拒不履行法院生效判决、裁定或调解书所确定的义务，且情节严重的情况。
   • 如果被执行人逃跑以逃避执行，法院可以认为其情节严重，从而决定对其采取拘留措施。

3. 追捕被执行人的程序：

   • 一旦法院决定对被执行人采取拘留措施，且被执行人逃跑，法院会启动追捕程序。
   • 法院可能会与公安机关等执法部门合作，利用现代科技手段（如监控、大数据分析等）来追踪被执行人的行踪。
   • 在某些情况下，法院还可能发布悬赏通告，鼓励公众提供被执行人的线索。

4. 被执行人逃跑的法律后果：

   • 被执行人逃跑不仅无法逃避法律责任，反而可能因逃避执行而面临更严重的法律后果，如被法院列入失信被执行人名单、限制高消费、限制出境等。
   • 如果被执行人被追捕到并证实有逃避执行的行为，法院可能会对其采取更严厉的强制措施，如罚款、拘留甚至追究刑事责任。

建议：

• 如果您是申请人，在发现被执行人逃跑后，应及时向法院报告，并提供被执行人的相关信息和线索，以便法院采取追捕措施。
• 如果您是被执行人，应认识到逃避执行不是解决问题的办法，反而可能带来更严重的法律后果。建议您主动与法院或申请人联系，协商履行义务的方式和时间，以避免不必要的法律纠纷和损失。

后续行动：

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