物业无权给业主开具分居证明。以下是详细解释：

1. 物业的职责范围：物业公司的核心职责是管理和维护小区的公共设施、环境卫生、安全秩序等，为业主提供居住相关的服务。开具证明文件通常不属于其法定或约定的职责范围，除非有特别约定或法律法规另有规定。

2. 分居证明的性质：分居证明通常用于法律程序中，如离婚诉讼，以证明夫妻双方已经分居一定时间。这类证明需要具有法律效力，通常由居委会、村委会、公安机关或法院等官方机构出具，或者通过公证、律师见证等方式确认。

3. 物业开具证明的效力问题：即使物业公司愿意为业主开具分居证明，这样的证明在法律上也可能不被认可。因为物业并非官方机构，其出具的证明缺乏法律上的权威性和公信力，无法作为有效的法律证据。

4. 建议：如果您需要分居证明，建议向居委会、村委会、公安机关或法院等官方机构申请，或者通过公证、律师见证等方式确认分居事实。这样可以确保证明的法律效力和在诉讼中的可用性。

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