关于管辖权异议的裁定申请再审的受理机关，主要取决于原裁定的作出机关以及案件的具体情况，具体分析如下：

1. 若管辖权异议裁定由基层人民法院作出：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对基层人民法院作出的管辖权异议裁定不服，并认为该裁定有错误的，可以向上一级人民法院（即中级人民法院）申请再审。
   • 再审申请应直接向中级人民法院提出，由中级人民法院对再审申请进行审查，并决定是否启动再审程序。

2. 若管辖权异议裁定由中级人民法院作出：

   • 类似地，如果当事人对中级人民法院作出的管辖权异议裁定不服，并认为该裁定有错误，可以向该中级人民法院的上一级人民法院（即高级人民法院）申请再审。
   • 再审申请应直接向高级人民法院提出，高级人民法院将负责审查再审申请，并作出相应决定。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如涉及重大、复杂案件或法律适用有争议的案件，再审申请的受理机关可能有所不同。但通常情况下，遵循上述的层级递进原则。
   • 另外，如果当事人对已经发生法律效力的管辖权异议裁定提出再审申请，且该裁定是由最高人民法院作出的，那么再审申请应直接向最高人民法院提出。不过，这种情况相对较少见。

法律建议：

• 在提出再审申请前，建议当事人仔细审查原管辖权异议裁定的内容，确保再审申请有明确的法律依据和事实支持。
• 准备充分的再审申请材料，包括再审申请书、相关证据材料等，以支持自己的再审请求。
• 考虑到再审程序的复杂性和专业性，建议当事人在提出再审申请前咨询专业律师的意见，以确保再审申请的合法性和有效性。

可能法律后果：

• 如果再审申请被受理并启动再审程序，原管辖权异议裁定可能被撤销或变更，从而影响案件的后续审理和判决结果。
• 如果再审申请未被受理或再审程序未启动，原管辖权异议裁定将继续有效，案件将按照原裁定确定的管辖法院进行审理。

总结：管辖权异议的裁定申请再审的受理机关主要取决于原裁定的作出机关。在提出再审申请前，请务必了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。