当债务人过世后，其债务的偿还问题确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、明确遗产状况与范围
首先，我们需要明确债务人过世后留下的遗产状况。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是指自然人死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于收入、房屋、储蓄、生活用品等。但需要注意的是，要区分个人财产与夫妻共同财产、家庭共同财产。在夫妻共同财产中，仅有一半作为遗产进行债务清偿。
二、遗产用于清偿债务的原则
继承人承担清偿责任：
- 继承人应以所得遗产的实际价值为限，来清偿被继承人（即债务人）依法应当缴纳的税款和债务。如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，那么超过遗产实际价值部分的债务，继承人没有法律义务必须偿还，除非他们自愿选择偿还。
- 如果有多个继承人共同继承遗产，他们应承担连带清偿责任。这意味着债务人可以向任何一个或多个继承人主张全部或部分债务。同时，继承人在内部之间可以按照继承份额进行相互追偿。
- 如果继承人选择放弃继承，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就不负清偿责任。
无人继承或放弃继承的情况：
- 如果债务人过世后没有继承人，或者所有继承人都选择放弃继承，那么根据法律规定，遗产将归国家所有，用于公益事业（如果死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有）。
- 在这种情况下，遗产仍然应用于清偿债务。但如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么不足部分将无法追偿。
三、特殊情况的法律处理
遗嘱或遗产分配损害债权人利益：
- 如果债务人生前设立了遗嘱，或者进行了遗产分配，但这些行为损害了债权人的利益，那么债权人可以依法请求法院撤销相关行为，以保护自己的合法权益。
复杂债务清偿问题：
- 对于一些复杂的债务清偿问题，比如涉及多个债权人、债务种类多样等，建议债权人寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见，帮助债权人确保法律程序的正确性，并公正处理各方权益。
四、实际操作建议
及时确认遗产范围与价值：
- 债权人应尽快与债务人的继承人或遗产管理人联系，确认遗产的具体范围和价值。这是后续清偿工作的基础。
依法主张债权：
- 债权人需要依据法律规定，向继承人或遗产管理人提出清偿要求。在提出要求时，应确保在法律程序内进行，并保留好相关证据。
关注特殊情况：
- 在处理过程中，债权人应密切关注是否存在遗嘱或遗产分配损害自己利益的情况。如果发现此类情况，应及时采取措施保护自己的合法权益。
综上所述，当债务人过世后，其债务的偿还问题需要综合考虑遗产状况、继承人情况、法律规定等多种因素。在处理过程中，应严格遵循法律程序，确保各方权益得到公正、合理的处理。同时，债权人应积极采取措施保护自己的合法权益，必要时可寻求专业律师的帮助。