结论：在特定情况下，公司裁员确实可以不用支付经济补偿。这些情况主要包括经济性裁员的法定程序与例外、劳动者过错导致解雇的情形、试用期内的合法解除、固定期限合同到期终止的例外以及其他特殊情形。以下是对这些情形的详细分析：

1. 经济性裁员的法定程序与例外：

   • 若企业因经济性原因（如经营困难、技术革新等）需裁员20人以上或占员工总数10%以上，必须提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见并报备劳动行政部门。
   • 在此前提下，若员工自愿接受裁员方案并签署协议（协商一致解除），或企业进入法定破产程序且资不抵债（破产重整），或原岗位因政策调整、自然灾害等不可抗力消失且无法提供替代岗位（客观情况变化），企业可免除赔偿义务。

2. 劳动者过错导致解雇的情形：

   • 若员工存在严重违纪（如旷工、泄露商业秘密等严重违反规章制度的行为）、失职渎职（因故意或重大过失给企业造成重大损失）、双重劳动关系（未经允许与其他单位建立全职劳动关系）、欺诈胁迫（通过虚假信息骗取劳动合同）或刑事犯罪（被依法追究刑事责任）等行为，企业可直接解除劳动合同且无需赔偿。

3. 试用期内的合法解除：

   • 试用期内，企业可基于员工不符合录用条件（需提供明确考核标准）或存在欺诈、隐瞒等行为影响合同效力等理由解除合同，而无需支付经济补偿。

4. 固定期限合同到期终止的例外：

   • 若劳动合同期满且企业维持或提高待遇续签，员工拒绝续签，则企业无需支付经济补偿。但需注意，企业不得以降低原待遇为条件续签，且连续订立两次固定期限合同后，第三次应签订无固定期限合同。

5. 其他特殊情形：

   • 退休返聘人员：已享受养老保险待遇的退休人员不适用劳动法补偿规定。
   • 实习生：未建立正式劳动关系的实习学生不受此限制。

法律建议：

• 对于企业而言，在裁员时务必遵循法定程序，确保裁员行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷。
• 对于员工而言，应了解自己的权益，在遭遇裁员时，根据具体情况判断企业是否应支付经济补偿，并据此维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若企业未遵循法定程序进行裁员，或错误地认为无需支付经济补偿而未支付，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求企业支付相应的经济补偿。
• 若员工存在过错行为导致被解雇，且企业能够提供充分证据证明，则员工可能无法获得经济补偿，甚至可能面临法律责任。

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