教育局本身并不直接开除学生，开除学生的权力通常属于学校，但需依据相关法律法规和学校规章制度来执行，且校园霸凌行为是否达到开除程度需具体分析。以下从几个方面详细阐述：

一、开除学生的权力归属

1. 学校权力：根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，学校有权对学生进行管理，包括对学生违反校规校纪的行为进行处分。在严重违反校规校纪，如校园霸凌且情节恶劣的情况下，学校有权依据相关规定给予开除处分。但需注意，义务教育阶段的学生，学校一般不得开除，除非学生严重违反校规且屡教不改，或者触犯法律且被依法追究刑事责任。

2. 教育局角色：教育局作为教育行政主管部门，主要负责制定教育政策、监督学校执行教育法规等，并不直接参与学生的日常管理或处分决定。然而，教育局会对学校的处分决定进行监督和审查，确保其合法合规。

二、校园霸凌行为与开除处分的关联

1. 行为性质：校园霸凌行为可能涉及侮辱、殴打、威胁等多种违法行为，其性质恶劣程度因具体行为而异。学校需根据霸凌行为的性质、情节、后果等因素，综合判断是否给予开除处分。

2. 学校规章制度：学校通常会制定详细的校规校纪，明确哪些行为属于严重违纪，以及相应的处分措施。若校园霸凌行为被学校规章制度明确列为可开除的情形，且学生确实实施了该行为，学校则有权依据规定给予开除处分。

三、开除处分的合法性与合规性

1. 法律依据：学校在给予学生开除处分时，必须依据相关法律法规和学校规章制度进行。若处分决定缺乏法律依据或违反学校规章制度，则可能面临被撤销或无效的风险。

2. 程序合规：学校在作出开除处分决定前，应遵循一定的程序，如听取学生陈述和申辩、进行调查取证等。若程序不合规，也可能影响处分决定的合法性。

四、实际案例与建议

1. 实际案例：在实际操作中，因校园霸凌行为被开除的学生案例并不罕见。但每个案例的具体情况都有所不同，包括霸凌行为的性质、情节、后果以及学校的规章制度等。

2. 建议：

   • 对于学校：应制定完善的校规校纪，明确校园霸凌行为的定义和处分措施；在作出开除处分决定前，应充分听取学生陈述和申辩，进行调查取证，确保处分决定的合法性和合规性。
   • 对于家长和学生：应加强对校园霸凌行为的认识和防范；若遭遇校园霸凌，应及时向学校或相关部门报告，并寻求法律帮助；若对学校的处分决定有异议，可通过合法途径进行申诉或维权。

总结来说，教育局本身并不直接开除学生，但会对学校的处分决定进行监督和审查。校园霸凌行为是否达到开除程度需根据具体行为性质、情节、后果以及学校规章制度等因素综合判断。若您或您身边的人遭遇校园霸凌或相关法律问题，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。