私藏一支老式气压枪，若被认定为刑法意义上的枪支，将可能面临以下处罚：
基本处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条的规定，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果私藏的老式气压枪被认定为枪支，且没有其他严重情节，你将可能面临这三种刑罚中的一种。
情节严重时的处罚：
- 若情节严重，如枪支杀伤力大、数量多（虽然此处仅私藏一支，但若该枪支性能特殊或造成严重后果等也可能被视为情节严重）、造成严重后果等，将处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“情节严重”是一个综合判断，包括枪支的性能、数量、行为人的主观恶性以及是否造成实际危害后果等多个方面。
关于“情节严重”的判定标准：
- 枪支的性能与数量：虽然此处仅私藏一支气压枪，但如果该枪支的杀伤力较大，或者属于特别管制的类型，可能被视为情节严重。
- 行为人的主观恶性：如是否有前科、持枪目的等，也会影响情节的判定。
- 是否造成实际危害后果：如是否使用枪支进行了违法犯罪活动，或造成了人员伤亡、财产损失等。
其他相关法律法规：
- 除了《中华人民共和国刑法》外，私藏气压枪还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国枪支管理办法》等相关法律法规。这些法规可能对非法携带、持有枪支的行为规定了行政处罚措施，如拘留或罚款等。但需要注意的是，如果行为已经构成犯罪，则将依据《中华人民共和国刑法》进行处罚。
实际案例应用与建议：
- 在实际案例中，司法机关会综合考虑案件的具体情况，包括枪支的具体类型、来源、持有时间以及有无造成危害后果等因素，来确定具体的量刑。因此，每个案件的处理结果都可能有所不同。
- 如果你面临此类指控，我建议你尽快向我咨询，我会根据你的具体情况，提供针对性的法律分析和辩护策略，以最大程度地保护你的合法权益。
总结：私藏一支老式气压枪是违法的，如果该枪支被认定为刑法意义上的枪支，你将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚；如果情节严重，甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。具体的处罚结果需由司法机关根据案件的具体情况进行判定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。