劳动能力鉴定评级后，可按照以下步骤申请赔偿，具体流程和注意事项如下：

1. 确认赔偿主体与项目
   根据鉴定结果（如伤残等级），需明确赔偿主体（用人单位或工伤保险基金）及赔偿项目。

   • 用人单位承担：停工留薪期工资、护理费（未参保时）、5-6级伤残的伤残津贴（单位未安排工作且未缴纳社保时）、一次性伤残就业补助金（离职时支付）。
     
   • 工伤保险基金承担：医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费、一次性伤残补助金、1-4级伤残津贴、一次性工伤医疗补助金（离职时支付）。
     提示：若单位未参保，所有费用由单位承担；若参保，基金与单位按项目分担。

2. 准备申请材料
   需提交以下核心材料：

   • 劳动能力鉴定结论书（原件及复印件）；
     
   • 工伤认定决定书（证明工伤性质）；
     
   • 医疗费用票据、病历、诊断证明（医疗类赔偿）；
     
   • 劳动合同或劳动关系证明（如工资流水、工牌）；
     
   • 身份证、银行卡复印件（用于赔偿转账）；
     
   • 离职证明（如申请一次性医疗/就业补助金）。
     注意：材料需完整且真实，否则可能影响赔偿进度。

3. 提交申请并跟进流程

   • 向社保部门申请：携带材料至当地社保局工伤保险科，填写《工伤保险待遇申领表》，申请基金支付的项目（如一次性伤残补助金）。
     
   • 向用人单位主张：通过书面形式（如律师函或协商函）要求单位支付应承担的费用（如停工留薪期工资），并保留送达证据。
     
   • 跟进审批：社保部门通常在15-60日内完成审核，单位需在收到主张后合理期限内支付，逾期可申请劳动仲裁。

4. 争议解决途径
   若对赔偿金额、项目或主体有争议，可采取以下措施：

   • 协商：与单位或社保部门沟通，明确争议点并补充材料；
     
   • 劳动仲裁：向单位所在地劳动仲裁委申请仲裁，需在1年内提出（自知道权益受损之日起）；
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
     示例：若单位拒绝支付一次性就业补助金，可凭离职证明和鉴定结论申请仲裁，要求单位按当地标准支付。

关键提醒：

• 赔偿标准因地区而异（如一次性医疗补助金按统筹地区上年度职工月平均工资计算），需查询当地具体规定；
  
• 保留所有沟通记录（如微信、邮件）和材料原件，避免因证据不足导致败诉；
  
• 若单位未参保，可同时主张工伤保险待遇和单位未缴社保的赔偿（如补缴社保、经济补偿金）。
  

如有进一步疑问（如具体地区赔偿标准、材料细节），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。